设随机变量x,y分别服从区间(0,2)和(0,1)的均匀分布,求(x,y)的联合密...答:若X,Y独立,则联合密度f(x,y)在矩形区域(0,2)x(0,1)上恒为0.5,矩形外则为0;但若没有二者独立的前提,则答案不唯一,如同样在上述矩形区域上让函数形式为 f(x,y)=0.5(1-sin(x-1)sin(y-0.5)),矩形区域外仍为0,则该函数也是可能是X,Y的联合概率密度。
设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(max...答:回答:max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1, 而随机变量X与Y互相独立, 于是 P(max{X,Y}≤1) =P(X≤1) * P(Y≤1) 而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布 故 P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3, 所以 P(max{X,Y}≤1) =P(X≤1) * P(Y≤1) =1/3 * 1/3 =1/9