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证明矩阵与它的转置矩阵等价
如何
证明矩阵
A
与其转置矩阵的
特征值相等?
答:
矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'
等价
于C 显然,B
的转置矩阵
B'=C 因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积 又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘...
怎么
证明矩阵的等价
答:
证明
(A+B)^T=A^T+B^T(其中A^T与B^T分别表示为矩阵A
的转置和矩阵
B的转置)设 A=(aij) ,B=(bij)则 (A+B)^T = (aij+bij)^T = (aji+bji)= (aji) + (bji)= A^T+B^T 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成...
矩阵与它的转置等价
吗,是的话求
证明
答:
如果A是方阵,那么显然A和A^T
等价
(相抵)如果A不是方阵,那么显然A和A^T不等价
如何
证明
n阶
矩阵和它的转置等价
?
答:
原则上讲,矩阵的等价就是等秩.现在的问题相当于:n阶方阵A,已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b
求证
:存在向量y,使得A' *y=b.此外'用于表示
转置
.
如何
证明
n阶
矩阵和它的转置等价
?
答:
原则上讲,
矩阵的等价
就是等秩。现在的问题相当于:n阶方阵A, 已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b
求证
:存在向量y,使得A' *y=b. 此外'用于表示转置。
A为方阵,
证明
A与AT相抵(AT为A
的转置矩阵
)
答:
矩阵
相抵就是
等价
, 即可经过初等变换化为另一个 由于 r(A) = r(A^T)所以 A与A^T相抵 参考:A和B相抵,就是A能够经有限次的初等变换变成矩阵B 以下三个命题等价:1)B与A相抵;2) r(A)= r(B);3)存在满秩方阵PQ使得B=PAQ;
同阶
矩阵等价
,那其
转置矩阵
也一定等价吗?
答:
当然
等价
了。A和B等价,那么必然存在可逆
矩阵
P和Q使得A=PBQ AT=(PBQ)T=QTBTPT 显然AT和BT也等价 (手机打字不便,那个T应该右上角的,打不了。)
为什么矩阵的行列式
和
其
转置矩阵的
行列式相等?
答:
矩阵的行列式和其
转置矩阵的
行列式一定相等。
证明
要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
一个
矩阵和它的转置
相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证_百度知 ...
答:
设A是m×n的
矩阵
.可以通过
证明
Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(...
如何
证明
线性方程组的系数矩阵的秩等于
它的转置矩阵
秩
答:
所以
证明
(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)无关也就是证明(η0,η1,η2.ηk )无关,我们知道,如果a1,a2.an无关,而a1,a2.an,β相关,则β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.反证法:设(η0,η1,η2.ηk )相关,又因为η1,η2.ηk线性无关.则η0可以由 η1,η2.ηk线性...
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