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证明X与Y不相关
设随机变量X与Y相互独立,且有协方差,
求证
:
X与Y不相关
.
答:
【答案】:证 独立保证不相关.只对连续型随机变量给出
证明
.已知随机变量X与y相互独立,则二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=f(x)f(y).由函数的数学期望公式得 于是,cov(X,Y)=0.即
X与Y不相关
.本例证明了独立保证不相关.不过附加了一个条件:X与Y有协方差.因此还有下面题...
怎样
证明
两个随机变量
X和Y不相关
?
答:
1、
证明
充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
X与Y不相关
与不独立是什么关系
答:
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思。但两者是有区别的。结论:(1)X与Y独立,则X与Y一定不相关 (2)
X与Y不相关
,则X与Y不一定独立
证明
:(1)由于X与Y独立,所以f(
xy
)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(
XY
)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =...
如何
证明
两个变量
x
,
y
之间独立(互
不相关
)?
答:
XY
相互独立,只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件(式子中小写
xy
为下标),其他回答里的都不对 XY相互独立,可以推出1,ρ
XY
(XY的相关系数)=0;2,X
Y不相关
;3,Cov(X,Y)(XY的协方差)=0;4,E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话,可以互相作为...
X与Y不相关
与之等价的条件是
答:
选B
X和Y不相关
,根据定义p(x,y)为0(也就是相关系数),则协方差为0,则D(X)+D(Y)=D(X+Y),又因为D(X+Y)=D(X-Y),所以选b
为什么说
X与Y
一定
不相关
答:
答案选B。
X与Y
一定
不相关
。由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)而Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(
XY
)-EXEY 如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0 如果X与Y是相互独立的,那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0...
为什么说
X与Y不相关
,但X与Y独立?
答:
ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故
X与Y不相关
,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们之间没有其他关系,故X与Y不相关不表示X与Y相互独立相反,如果X与Y相互独立,则X与Y不相关即E(
XY
)=E(X)E(Y)则是正确的。
设X的分布律如下,Y=X^2,试
证明X与Y不相关
又不相互独立
答:
不相关
,
证明相关
系数为0即可。即E(
XY
)=E(X)E(Y).不相互独立的话,找个特例,证明P(XY)不等于P(X)P(Y)即可吧
什么情况下
x与y不相关
?
答:
若X和Y独立,则必有|p
xy
=0| ,因而
X和Y不相关
;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系,如x^2+y^2=1 ,X和Y不独立。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式...
(见图)概率论,相关系数问题,验证
X
,
Y不相关
,不相互独立。
答:
3/8 2/8 3/8
XY
分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到X,
Y不相关
证明
不独立,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,Y不独立 ...
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