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转置矩阵与原矩阵的秩相同吗
线性代数:
转置矩阵的秩和原矩阵相同吗
?
答:
是相同的
!因为D^T=D(行列式转转置值不变),A的最高阶的不等于零的子式的转置就是A^T的最高阶的不等于零的子式.
一个
矩阵和
它的
转置矩阵秩
是否
相同
?
答:
相等
,因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不为0的矩阵,转置这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
为什么
矩阵的转置矩阵的秩
等于
原矩阵的秩
呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,
然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同
。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵的秩和矩阵转置
的秩是否
相等
呢?
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩和
其
转置
的秩都
相等
,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
a
转置
后
秩与矩阵的秩相同吗
?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,
然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同
。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
矩阵的秩
变化规律
答:
1.
转置
保持秩不变:如果A是一个m×n的矩阵,那么其转置AT
的秩
r(AT)仍然等于其
原秩
r(A)。2.
矩阵秩
的限制:对于任何m×n矩阵A,其秩r(A)不大于m和n中的较小值,即r(A)≤min(m,n)。3. 系数倍数不影响秩:如果k不为零,矩阵kA的秩r(kA)
与原矩阵
A的秩r(A)
相等
,即r(kA) = r(...
伴随
矩阵和原矩阵的秩
的关系
答:
1、伴随
矩阵与原矩阵的秩相同
伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的
转置矩阵
,因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式的值,而转置矩阵的秩与原
矩阵相同
。因此,伴随
矩阵和原矩阵的秩相等
。2、伴随矩阵的性质 伴随矩阵具有一些重要的性质,例如伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的代数...
为什么
矩阵的转置的秩
不会超过自己的秩?
答:
这就揭示了
矩阵
A和AT
的秩
是
相同
的,因为秩的定义正是非零向量线性独立的数量。进一步,我们利用ATu = 0这个条件,可以得出u = A(Av) = AATu。由于ATu = 0,我们可以推断出AATu也是零向量,这就再次确认了矩阵AAT的秩不会超过A的秩。总结来说,通过证明矩阵A和其
转置
AT的零空间重合,我们揭示了...
一个
矩阵的转置矩阵与
它自身具有
相同的秩
答:
一个矩阵的
转置矩阵与
它自身具有
相同
的秩
矩阵的秩
定义为它的非零子式的最大阶。注意行列式转置值不变。矩阵的子式在 转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置。)。它的值不变。所以非零子式 的最大阶也不会变。即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩。什么条件下一个矩阵的转置矩阵与它的...
为什么
矩阵的秩
等于向量组的秩?
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:
转置矩阵与原矩阵
有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量
的秩相等
。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
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