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ab矩阵等价
怎么证明两个
矩阵
是
等价
的?
答:
5,
矩阵
A和B
等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
a与b
等价
的推论是什么?
答:
a与b等价推论是两个m×n矩阵A与B等价,则A与B有相同的秩。这是标准型矩阵定理的推论。两个
矩阵等价
可以推出,它们有相同的行数和列数,它们的秩相同,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一...
ab等价
的充要条件
答:
该
等价
的充要条件是
ab
的秩相等。在矩阵的领域中,
矩阵等价
的充要条件是矩阵的秩相等,即矩阵A和矩阵B等价,那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等,反之亦然。即r(A)=r(B)。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化,即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
矩阵AB
相似,那它们一定
等价
吗
答:
矩阵AB
相似,那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^<-1>*A*P=B,则称A与B相似,因为P^<-1>与P都是可逆阵,由
矩阵等价
的定义知,A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实...
两个
矩阵等价
可以推出什么?
答:
A经过一系列初等变换等到B称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么
AB
秩相等而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用...
线性代数,A,B
矩阵
行
等价
的充分必要条件是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想...
答:
AB
行
等价
或者列等价,是要求AB两个
矩阵
能相互转换,比如A通过行变换得到的B,那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A(因为矩阵的行或者列的等价有对称性,即A等价于B,则B等于A),如果P不是可逆的,那么AB也就无法相互转换。
矩阵
的
等价
相似和合同三者有何区别
答:
1、它们的概念不同
等价
概念:若
矩阵
A可以经过有限次初等变换化为B,则称矩阵A与B等价,记为A≌B。合同概念概念:两个n阶方阵
A_B
,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立,则称A,B合同,记作A≌B该过程成为合同变换。相似概念: n阶方阵
AB
,若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立,则称矩阵...
矩阵等价
合同相似符号
答:
1、
矩阵等价
的定义及符号:存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:2、矩阵相似的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;矩阵的相似符号为:3、矩阵合同的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同...
若A,B都是三阶可逆
矩阵
,则
AB等价
,为什么?
答:
可逆
矩阵
的秩是满的即知A,B的秩都是3而
等价
的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
AB
= BA是不是
矩阵
的行
等价
关系的充要条件?
答:
AB
-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和
矩阵
论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是
等价
关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次...
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