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f(a)=f(b)=0
f(a)=f(b)=0
,且f'+(a)>0.证明存在
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
f(x)在c2[a,b],且
f(a)=f(b)=0
,求证max|f(x)|≤1/8(b-a)max
答:
0=f(b)=f(
x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2=f(x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2,x0<=η2<=b。因此 f(x0)=-f''(η1)
(a
-x0)^2/2<=max|f''(x)|(a-x0)^2/2,f(x0)=-f''(η2)(b-x0)^2/2<=max|f''(x)|(b-x0)^2/2,注意(a-x0)^2...
设f'(x)∈C[a,b],
f(a)=f(b)=0
,证明
答:
f(a)=f(b)=0
, 所以|f(x)|在【a,b】上的最大值肯定在区间中取到,并且这点的导数为零。 设为c 所以有|f(x)|≤f(c)=1/2(∫(a,c)f'(x)dx-∫(c,b)f'(x)dx)≤1/2(∫(a,c)|f'(x)|dx+∫(c,b)|f'(x)|dx)=1/2∫(a,b)|f'(x)|dx ...
...f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0 ,
f(a)=f(b)=0
,则在[a,b]上:
答:
f(a)=f(b)=0
,此时肯定f(x)>0 同时f''(δ)<0.又f''(δ)-f(δ)=0 则f(δ)<0。而f(a)=f(b)=0 所以不存在负的极大值。由f''(x)+2*f'(x)-f(x)=0。为二阶齐次方程。特征多项式为 r^2+2r-1=0 则r1=-1+√2,r2=-1-√2 所以f(x)=c1e^(r1x)+c2e^(r2...
f(a)=f(b)=0
,证明:存在§∈(a,b),使得f'(§)+f(§)g'(§)=0?_百度知 ...
答:
如下图所示,构造一个组合函数,使得求导以后包含要证明的函数,然后用中值定理证明。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,
f(a)=f(b)=0
,且f'(x)在(a,b)内...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且
f(a)=f(b)=0
,求证f(x)a到b的积分小于...
答:
将f(x)在任意x∈(a,
b)
点处泰勒展开。
f(a)=f(
x)+f'(x)*(a-x)+f''(ξ)/2*(a-x)^2,其中ξ介于x和a之间。f(x)=f'(x)*(x-a)-f''(ξ)/2*(x-a)^2。∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f'(x)*(x-a)dx-∫(a,b)f''(ξ)/2*(x-a)^2dx。=∫(a,b)(x-a)d[f(...
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且
f(a)=f(b)=0
,M=max|f''(x)|,证明...
答:
设函数y
=f(
x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x
0)
;如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
f(a)=f(b)=0
?
答:
详细过程如图,希望能帮到你解决问题 希望写的很清楚
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
f(a)=f(b)=0
,试证:方程...
答:
证明:g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,g
(a)=
g
(b)=0
,所以满足罗尔定理。故(a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2
=f
′(x)-
f(
x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
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