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lim(1+x)^1/x=e证明
lim(1+1/x)
∧
x=e证明
过程是什么?
答:
= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]}
=〉洛必塔法则 = e^{lim[1/(x+1)]} = e^1=e
。N的相应性:一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么...
为什么
lim (x
趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e?
答:
因为x趋于0,所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解题过程如下:原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x =lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x =lim e(ln(1+x)/x -1)/x =e lim (ln(1+x)-x)/x²=e lim (1/(1+x)-1) / 2x =e lim -x/(2x(1...
lim(x+1/x)^x=e证明
答:
证明:
lim (1+x)^(1/x)= lim
e^[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉
洛必塔法则
= e^{lim[1/(x+1)]} = e^1=e。
为什么
lim(1+ x)^1/ x= e
答:
x趋近于零时lim(1+x)^1/x=e为两个重要极限之一,证明需依靠准则:单调有界数列比有极限
。设x(n)=(1+1/n)^n,运用牛顿二项公式可证x(n+1)>x(n),易知x(n)<3,故x(n)必有极限,人为规定此极限为e=2.718281828459045…通过夹逼准则(n趋近于无穷时,x(n-1)与x(n+1)均趋于e)可...
x→0,
证明
lim(1+x)^
(
1/x
)
=e
答:
所以只要x^2/2<E 即
X
<(2E
)^(1/
2)就恒有1-cosx<E 故对任意
E
取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故
lim1
-cos
x=
0 即lim cosx=1 既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析> 里面极限一章 有1道例题用的就是太勒展开 好象是正N的N次方(N趋于正无穷)的极限是1...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=
limx
->0(
e^
x/x - 1/x)=limx->0(e^x - 1)
/x =
1 相关如下 举例:limx→0[
(1+x)^1/x
-e]/x 原极限=
lim(
x→0) [(1+x)^1/x-...
limx
→0
(1+x)
的
1/x
次方为什么等于e?
答:
这是重要极限,x→0,
lim(1+x)^
(
1/x
)
=e
,过程参考有界牛顿二项公式。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
=lim x→∞,[ln
(1+x)
]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=
limx
->0(
e^
x/x -
1/x
)=limx->0(e^x - 1)
/x =
1 极限的求法:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,...
lim (x+1/x)^x=e
,求
证明
?
答:
证明:lim (1+x)^(1/x)= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]}
=〉洛必塔法则
= e^{lim[1/(x+1)]} = e^1 = 1 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~
已知
lim(1+x)^1/x=e
,为什么lim(1+3x)^1/x=e^3,x→0
答:
证明
:∵
lim(
x->0)
(1+x)^1/x=e
==>lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]=e ∴lim(x->0)[(1+3x)^(1/x)]=lim(x->0){[(1+3x)^(1/(3x))]³} ={lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]}³=e³
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