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limx→0(1/x)^tanx
limx→0(1/x)^tanx
详细解答过程
答:
解:原式=e^{
lim(x
->0)[ln
(1/x)
/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}=e^{lim(x->
0)
(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}=e^(0*1²)=e
^0
=1。
lim(x→0)(1
╱
x)^tan x
答:
=-
lim(x→0
)tanxlnx =-lim(x→0)lnx/cotx =lim(x→0)
1/
(xcsc^2x)=lim(x→0)sin^2x
/x
=0 所以lim(x→0)
(1
╱
x)^tan x
=1
数学题
limx
趋近于
0
【
1/x
】
tanx
次方
答:
答:ln
(1/x)
求导:[ ln(1/x) ]' =[ 1/(1/x) ]×(1/x)'=x×(-1/
x^
2)
用洛必达法则求
limx→0
+时
(1/x)^tanx
答:
lny=
tanx
*ln
(1/x)lim0
> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0 lim0>lny=0 所以
lim(1/x)
∧tanx=e^0=1
lim(x→0
+)
(1/x)
∧
tanx
=?
答:
解析如图
当x趋向于0时,
1/x
和
tanx
相乘是无穷小还是无穷大
答:
∵
lim(x→0
)(
tanx
)/x=lim(x→0)
(1/
cosx)(sinx
/x)
=1,∴x→0时,“tanx/x→1”而非“→0”。可以用泰勒展开式【等价无穷小量替换】求解。其过程是,x→0时,tanx=x+x³/3+O(x³)、ln(1+x)=x+O(x),∴原式=lim(x→0)ln[(tanx)/x]/x²=lim(x→0)[...
如何求
(1/ x)^ tanx
的极限?
答:
lim
(1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成 lim (1/x)^x 【
x→0
+】=lim 1/
x^
x 对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x]洛必达法则:上下求导,分子1/x 分母-1/x^2 结果= -x 所以极限lnx^x= -x=0 那么x^x的极限就是e^0=1 所以lim (1/x)^tanx =lim 1/ x^x =1 ...
lim(1/x)
∧
tanx
(
x→0
) tanx为什么不能无穷小代换
答:
已知1 - cosx ~ x2/2 tanx - sinx =
tanx(1
- cosx) ~ x * x2/2 = x3/2 ln(1 + x3) ~ x3 所以原式 =
lim(x
->
0)
(x3/2)/x3 =
1/
2
(1/x)
∧(
tanx
),在x接近于0时它的值为多少
答:
lim(x
->0)
(1/x)^tanx
=lim(x->0)e^tanxln(1/x)=lim(x->0)e^(-lnx/cotx)=lim(x->0)e^(-(1/x)/(-csc方x))=lim(x->0)e^(sin方x/x)=lim(x->0)e^(x方/x)=e^[lim(x->
0)
x]=e^0=1
在x趋向于0时,求
(1/x)tanx
的极限。问(1/x)tanx变成etanxln(1/x)后e...
答:
这是利用了复合函数求极限的法则!即
lim(x→x0
)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A 所以 lime
^tanx
ln
(1/x)
=lime^lim(tanxln(1/x))再用洛必达法则就可以求出其极限了!
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