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二重积分什么时候表示体积
二重积分
的几何意义是不是
表示体积
?
答:
二重积分
∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的
体积
,其中柱体的底为积分区域d,顶为z=f(x,y)确定的曲面。本题中z=(a^2-x^2-y^2)
表示
球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面时xoy平面上的x^2+y^2=a^2,根据几何意义,积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3。
二重积分
求
体积
答:
二重积分
的几何意义就是
体积
,求二重积分实质上就是求体积。其中积分区域就是曲顶柱体的底面积,被积函数就是曲顶柱体的高。高数下册课本第138就有二重积分的几何意义,可以参考看一下。求法大概有三种,直角坐标系下先对x积分再对y积分,或者先对y积分再对x积分,或者用极坐标计算。用S来代替积分号...
二重积分
的几何意义是
体积
为
什么
例子的题目算的是面积?
答:
二重积分
∫∫(区域D)f(x,y)dxdy(D为曲面(包括平面)z=f(x,y)在xoy平面上的投影区域)的几何意义是以区域D为底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)为顶的曲顶(或平顶)柱体的
体积
,当f(x,y)=1时,以区域D为底面以曲面(包括平面)z=f(x,y)为顶的曲顶(或平顶)柱体的体积=区域D的面积。
二重积分
的几何意义是
什么
答:
如果被积函数在积分区域中既有正值也有负值,那么积分的结果就更为复杂。它
代表
的是正区域部分
体积
与负区域部分体积的差值。换句话说,它是曲面投影在平面上的体积,但其中正负部分相互抵消或叠加,形成了最终的体积量度。因此,
二重积分
不仅反映区域的大小,还捕捉到了函数在该区域内的'分布'特征。总的...
二重积分
的几何意义
答:
二重积分
的几何意义是计算由函数f(x,y)在平面区域D上形成的立体几何体的
体积
。二重积分是高等数学中一个重要的概念,它是多变量微积分的重要组成部分。二重积分的几何意义是指,在二维平面区域上,对于给定的函数f(x,y),二重积分可以
表示
为这个函数在给定区域上的加权面积。设想有一个平面区域D,...
怎样理解
二重积分
中的积分区域?
答:
被积函数是x的奇函数,积分区间关于y轴对称,被积函数在积分区间上正负各半,该部分的积分就是0。当被积函数大于零时,
二重积分
是柱体的
体积
。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。同时二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力...
二重积分
能求
体积
吗?
答:
二重积分
意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的
体积
。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。几何意义 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所
表示
的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的...
二重积分
是
什么
答:
是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体
体积
。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的
二重积分
可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
二重积分
具体意义到底是干嘛的? 是算曲顶柱体的
体积
还是平面区域面积还 ...
答:
注:之所以称为“曲顶柱体”,是因为立体的顶面是曲面z=f(x,y)的一部分,而侧面是母线平行于z轴的柱面。若曲面z=f(x,y)位于xoy面下方,则f(x,y)在平面区域D上的
二重积分表示
的是上述曲顶柱体
体积
的相反数;若曲面z=f(x,y)既有位于xoy面上方的部分也有位于xoy面下方的部分,则f(x,y)在...
二重积分
可以就
体积
三重积分也求体积 有啥区别呀 不明白 各种积分之 ...
答:
积分的概念其实就是微元法,每种积分的积分区域都是
代表
了它被界定的范围。根据微元法,在
二重积分
中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面,代表着面积,而被积函数代表一个数值也就是高,面积乘以高代表着二重积分的几何意义:
体积
。三重积分也可以这样理解,但是几何意义就没法说了。
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