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分摆线第一拱什么意思
求
摆线
的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积
答:
然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线
的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32...
摆线
的
拱
有多大?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
积分区域是X=t-sint,y=1-cost。计算x+2y在此区域上的二重积分。怎么处理...
答:
摆线
的由来 在圆上定点的初始位置为坐标原点,定直线为x轴。当圆滚动t角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即t从0变动2π时,动圆上定点描画出摆线的
第一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱,所有这些拱的形状都是完全相同的 ,...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
与横轴围成的图形面积
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线
的
一拱
与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
∫y ds,其中L为
摆线一拱
x=a(t-sint) y=a(1-cost)的曲线...
答:
t:0→2π ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt=√[a²(
1
-cost)²+a²sin²t]dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt ∫ y ds =∫[0→2π]2a²(1-cost)sin(t/2)dt =4a²∫[0→2π]sin³(t/2)dt...
一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围图形的面积为多少?
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线
的
一拱
与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
高数~求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与横轴所围...
答:
解题过程如下:S=∫|y| dx=∫a(
1
-cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt =a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt =3/2*a^2*∫(0,2π)1dt...
什么
是
摆线
函数? 图像,常用在什么地方? 函数式是什么? 具体点啊! 拜托...
答:
摆线
别称及原因 一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹。又称旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点,定直线为x轴。当圆滚动j 角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出摆线的
第一拱
。 再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第...
如图,
摆线
的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积是
答:
然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线
的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得的体积...
答:
摆线
有多种,这是其中的一种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。体积如下求法:图形关于x=πa 对称,所以
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