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如图在ABC中
如图
,在三角形
ABC中
,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2...
答:
关系是:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)。证明:因为 AE是BC边上的高,所以 三角形ABE,三角形ACE,三角形AME都是是直角三角形,所以 由勾股定理可得:AB^2=AE^2+BE^2 (1)AC^2=AE^2+CE^2 (2)AE^2=AM^2--EM^2 (3)(1)+(2)得: AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2...
如图
,在△
ABC中
,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点...
答:
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴△
ABC
是等腰直角三角形,∴AB= AC 2 +BC 2 = 2 2 +2 2 =2 2 ,∠A=45°,∵EH⊥AB于点H,∴△AHE是等腰直角三角形,∴AH= 2 2 AE= 2 2 x,过点B作BD ∥ AC交EF于点D,则 BD AE =...
已知:
如图
,在△
ABC中
,∠ ACB等于90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,P...
答:
连接AD,PD。因为∠ ACB=90°,CD⊥CP,所以,∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°,∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°,所以,∠BCP=∠ ACD,又因为BC=AC,PC=DC,所以,△ACP全等△ACD,所以,∠BPC=∠ ADC,PB=AD=1。因为CD⊥CP,CD=PC=2,所以,PD^2=8,∠ CDP=45°;在△ADP中,PD^2+AD^2=8...
如图
所示,在△
ABC中
,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:∠EAD...
答:
证明:
如图
所示:因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD ∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD-∠CAD(1)因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)所以由(1)(2)(3)综合可得:∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-(1/2∠BAC-EAD)...
如图
,在三角形
ABC中
,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC
答:
(1)延长CE交AB与G∵AE⊥CG,AE平分∠BAC∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形(2)2BF+AC=AB,∵AE平分∠BAC且AE垂直于CG ∴AC=AG EG=EC又∵FE∥BC,E为CG中点,∴EF为△BCG的中位线,BF=FG∴AB=AG+FG+BF=AC+2BF ...
如图
,在△
ABC中
,∠A=∠ACB,CD平分∠ACB,CE垂直AB的延长线于点E,_百 ...
答:
因为∠BCE=48°,所以∠CBE=42°,∠A=42/2=21°,则∠BCD=21/2=10.5°,因此∠CDE=42-10.5=31.5°
如图
,在△
ABC中
,AB=AD;在△ACE中,AC=AE;点C
在
BC边上,且BC=DE.求证:(1...
答:
解:1)因为:AB=AD;AC=AE;BC=DE 所以:⊿
ABC
≌⊿ADE 所以:∠BAC=∠DAE,所以:∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即:∠BAD=∠CAE 2)因为:AB=AD;所以:∠ABC=∠ADB 因为::⊿ABC≌⊿ADE 所以:∠ABC=∠ADE 所以:∠ABC=∠ADB=∠ADE ...
如图
,在三角形
ABC中
,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的...
答:
对称无非是利用两点之间线段最短。做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值 所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形。又易得:DB=BE=1 CB=2 所以利用勾股定理得:CE=根号5 即:EC+ED的最小值=根号5 过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG...
如图
,在三角形
ABC中
,已知AC等于BC,∠ACB=90°,D为AB中点,点E、F分别...
答:
∵AC=BC,∠ACB=90° ∴△
ABC
是等腰直角三角形 ∴∠A=∠B=45°。连接CD ∵D是等腰直角三角形斜边AB的中点,∴CD=AD=AB/2,∴CD⊥AB;∠DCA=∠DCF=45°,(等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角)∵ED⊥DF,∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE,在△CDF和△ADE中 ∠CDF=∠ADE CD=AD ∠...
如图在
三角形
abc中
d是bc边上的1.1是ad的中点过点a作bc的平行线交ce的...
答:
证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, 又∵E为AD的中点, ∴AE=DE, 在△AFE和△DCE中, ∠AFE=∠DCE,∠FEA=∠DEC(对顶角相等),AE=ED, ∴△AFE≌△DCE(AAS), ∴AF=DC, 而AF=BD, ∴BD=DC, 即D是BC的中点.
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