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摆线的一拱绕y轴旋转一周的体积
数三考
摆线
围成的面积嘛?
答:
考察的。经查询国家教育局相关资料可知,考研数三考的内容包括
摆线
围成的面积,绕x或
y轴
的
旋转
体
的体积
或表面积,因此是考察的。
如何用参数方程求
旋转
体
体积
的变化规律?
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,
y
= (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体
的体积
V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形
绕
x
轴旋转一周
形成旋转体体积V
1
的2倍。则可以得到:星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内
摆线
(...
摆线的
形状是什么图形?
答:
如下图:摆线是一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线
的一
种。圆上定点的初始位置为坐标原点,定直线为x轴。当圆滚动j 角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动
一周
,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第
一拱
。再向前滚动一周, 动圆上...
【高数】求由
摆线
x=a(t - sint),
y
=a(1 -cost)
的一拱
与x轴所围平面区域...
答:
小的不才,可以给你一个思路,任何图形
绕
X
轴转一周的
表面积均可用以下公式求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√
1
+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号,√为根号。根据题意,f'(x)=(1-cosa)/sina 则f(x)=∫f(x)*dx 则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[(1-cosa)/sina]^2 *dx ...
定积分的几何应用
答:
对于你说的摆线与x轴围成的面积
绕y轴旋转1周
形成
的体积
,见下图:根据圆环厚度为dx的体积:周长2πx*面积ydx,
摆线的
积分元为2πxydx, 积分区间0到π。x=r(t-sint)...(1) dx=r(1-cost)dt y=r(1-cost)...(2)V=2π∫(0,π/2) r(t-sint)r(1-cost)*r(1-cost)dt=2πr^3...
高等数学利用定积分几何意义求
旋转
体
体积
,有加分!
答:
参数方程也是直接做的,没大区别。关键还是画出图像,然后搞清楚积哪块区域 所以应该是按照右侧曲线积分算出
的体积
减去左侧曲线积分算出的体积
圆沿着x轴滚动 求圆周上一点p的轨迹?
答:
当圆滚动
一周
,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第一拱。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……,所有这些拱的形状都是完全相同的 ,每
一拱的
拱高为2a(即圆的直径),拱宽为2πa(即圆的周长)。x=r*(t-sint)摆线;
y
=r*(1-cost)r为圆...
二重积分的题目中如何求
摆线的
图形?
答:
可以代入特殊点进行画出二重积分区域。因为t所代表的值是角度值,即 0<t<2π。通过取t的特殊值来画出二重积分区域的大致图形。因为x=t-sint ,
y
=
1
-cost是一个
摆线
图形,而且a=1。可以知道x=t-sint ,y=1-cost是一个周期函数,只需要在0<t<2π这个周期内画出大概图形,然后可根据0<t<2π...
...现在圆在水平面上做无滑滚动,求圆滚动
一周
时点A运动路程。_百度知 ...
答:
S
转一
圈为
摆线一拱
长,s=∫[0,2π]√[(dy/dt)^2+(dx/dt)^2]dt =∫[0,2π]r√[(sint)^2+(cost)^2-2cost+1]dt =∫[0,2π]r√[2(1-cost)dt =r∫[0,2π]√(sint/2)^2dt =4r∫[0,π]sint/2d(t/2)=4r(-cost/2)[0,π]=8r,故圆滚动
一周
时点A运动路程...
球上一点滚过
一周
形成的曲线
答:
在
y轴
左侧以T(0,r)为圆心,r为半径作一半圆。过P作PL垂直于
Y轴
交y轴于L,交M轨迹于M,其延长线交上述半圆于点R。容易知道RL=PM。由祖搄定理可得S半圆=S摆线左拱与M轨迹左拱之间夹着的面积。所以综上,
摆线一拱
与x轴夹着的面积为3πr^2 有什么不清楚的百度HI找偶。PS:这题也算有技术...
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