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摆线积分公式
怎么用定
积分
求求弧长?
答:
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的弧长:ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt =a√[(1-cost)²+sin²t]dt =a√[2(1-cost)]dt =2asin(t/2)dt 故:S=[0,2π]2a∫zhisin(t/2)dt =[0,2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)=-4a[cos(t/2)]︱[0,2π]=...
【高数】求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域...
答:
小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下
公式
求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx 其中∫为
积分
符号,√为根号。根据题意,f'(x)=(1-cosa)/sina 则f(x)=∫f(x)*dx 则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[(1-cosa)/sina]^2 *dx ...
摆线
一个周期是多少?
答:
在满足偏角小于10°的条件下,单摆运动的近似周期
公式
为:T=2π√(L/g)。其中,L为摆长,g为当地的重力加速度。单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度越大,在相等时间内走过的弧长也越大,所以...
求由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)a>0绕x=πa旋转一...
答:
楼上的思路基本正确,
积分
时要将y,x转换为用t表示的函数。我补充一下过程吧:S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(...
摆线
参数方程推导
答:
摆线
参数方程的推导 答案:摆线是一种具有特定运动规律的曲线,其参数方程可以表达为一系列参数值与对应点的坐标关系。具体来说,摆线的参数方程推导过程涉及对摆动物体的运动轨迹进行数学建模。这种建模通常基于物体的初始位置、速度、加速度等参数,并通过微
积分
原理来确定参数与空间坐标之间的关系。这一过程...
求大神解答定
积分
应用问题?
答:
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt
曲线
积分
答:
A=∫ (0到2π)y(t)dx(t)=∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)所以 A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt =a²乘以∫ (0到2π)(3/2-2cost+1/2cos2t)dt=3a²π x=a(t-sint), y=a(1-cost), dx=...
二重
积分
是什么
答:
二重
积分
是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被...
单摆周期的
公式
推导
答:
机械能守恒的表达式为 [
公式
],其中势能零点取在最低点。当摆角为 [公式] 时,动能为零,总机械能简化为势能 [公式]。通过联立动能和势能表达式,我们得到速度的关系 [公式]。接着,速度可表示为 [公式]。将此式代入速度与周期的关系中,得到 [公式]。通过分离变量并
积分
,我们关注单摆从 [公式]...
定
积分
求求面积
答:
求由
摆线
x=a(t-sint)y=a(1-cost)拱 y=0所围 图形 绕直线y=2a旋转 周所形 体积 解:基于 称性 先求体积 半V/2:摆线 拱 弦 2πa;t=π y=2a 即直线y=2a 高点处与摆线相切 空部 旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost)dx=a(1-cost);V/2= 半径 2a 度 πa 园柱 ...
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