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求摆线的一拱的体积
3道高数题, (
1
) 计算
摆线
x=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ)
的一拱
(0
答:
(1)8a L=∫(0 2π)√[(dx)^2 (dy)^2] 然后就是参数方程求导问题.(2)B 导数定义 (3)拉格朗日中值定理,C正确,A没有给出f在端点的连续情况.
摆线
参数方程推导
答:
过原点半径为r的摆线参数方程为 在这里实参数t是在弧度制下,圆滚动的角度。对每一个给出的t,圆心的坐标为(rt,r)。通过替换解出t可以
求
的笛卡尔坐标方程为
摆线的
第一道
拱
由参数t在(0,2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
关于极坐标的有关知识?以及
摆线
函数
答:
,所有这些拱的形状都是完全相同的 ,每
一拱的
拱高为2a(即圆的直径),拱宽为2πa(即圆的周长)。摆线有一个重要性质,即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时,若沿着A,B间的摆线,滑落所需时间最短,因此摆线又称最速降曲线。
摆线的
性质 到17 世纪,人们发现摆线具有如下性质: 1.它的长度等于...
计算由摆线 的一拱
,直线y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体
体积
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体
体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(
1
-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得
的体积
...
答:
摆线
有多种,这是其中
的一
种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。
体积
如下求法:图形关于x=πa 对称,所以
如何
求摆线一拱的
长度?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得
的体积
...
答:
摆线
有多种,这是其中
的一
种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。
体积
如下求法:图形关于x=πa 对称,所以
高数中
摆线的一拱
是啥意思高数中摆线的一拱指什么
答:
一拱
)就可以,这个周期我们成为一拱。2、
摆线
是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线
的一
种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。
高数中
摆线的一拱
是啥意思
答:
一拱
)就可以,这个周期我们成为一拱。2、
摆线
是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线
的一
种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。
求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)
的一拱
(0≤t≤2∏)
一拱的
长度
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
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