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若XY独立则DXY
计算积分∫∫
Dxy
cos(xy^2)dxdy=?其中D:0≤x≤π/2,0≤y≤2 ∫∫的下...
答:
I = ∫∫
D x y
cos(x y²) dxdy 先 y 后 x = ∫ [0,π/2] dx ∫ [0,2] x y cos(x y²) dy = ∫ [0,π/2] (1/2) sin(x y²) | [0,2] dx = (1/2) ∫ [0,π/2] sin(4x) dx = (-1/8 cos(4x) | [0,π/2]= 0 ...
y
^3dx+(2xy^2-1)dy=0,解这个微分方程,有分
答:
y^3dx-(1-2xy^2)dy=0 y^3dx+2xy^2dy=dy y^2dx+2
xy
dy=dy/y y^2dx+xdy^2=dy/y d(
xy
^2)=dlny 通解xy^2=lny+C
计算锥面z=根号下(
x
^2+
y
^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
答:
对于z=f(
x
,
y
),曲面面积为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy 锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为:0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为:0≤θ≤2...
设S是上半球面z=√a^2-
x
^2-
y
^2的上侧(a>0),计算曲面积分,
答:
求曲面z=xy/a被柱面x+y=a所割下部分的面积A.z/x=y/a;z/y=x/a,积分域
Dxy
:圆心在原点,半径r=a的园.A=[Dxy]∫∫√[1+(z/x)+(z/y)]dxdx=[Dxy]∫∫√[1+(x+y)/a]dxdy=[Dxy](1/a)∫∫√(a+x+y)dxdy为便于计算,换 既然是上半...
求∫∫xdydz+ydzdx+(z+1)dxdy,其中∑是切面z=1-
x
2-
y
2在z≥0部分的下侧...
答:
z=1-
x
2-
y
2 是切面吗?它不是,它是开口向下的旋转抛物面。顶点(0,0,1)处,明白这些,就很好求出结果了。你可以添加一张平面,比如可以添加z=0 上侧(这里要小心,因为那个要求的曲面是下侧的,这样刚好构成一个封闭的内侧曲面),再用高斯公式(高斯公式要求是外侧,只需要加一个负号就行了...
求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(
y
^2+z^2)dx+(z^2+
x
^2...
答:
所以zDS=bDxDy 代入则将原积分求解转换成,曲面在坐标系投影面积的求解 I=2b∑∫∫DxDy-2b∑∫∫DxDz L围成曲面在xoy投影面积是,圆柱x^2+y^2=2ax在平面投影,面积πa^2L围成曲面在xoz投影面积是0,参考上图 I=2b(
Dxy
)∫∫DxDy-0 =2bπa^2 希望能帮到你 ...
求∬
D xy
(x-y)dxdy,其中D由直线x-y=0,x+y=0及x=1围成.
答:
由于D={(x,y)|0≤x≤1,-x≤y≤x}∴∫∫
Dxy
(x−y)dxdy=∫∫Dx2ydxdy−∫∫Dxy2dxdy上式的第一个积分,由于被积函数x2y是关于y的奇函数,而积分区域D是关于
X
轴对称的,因此∫∫Dx2ydxdy=0∴∫∫Dxy(x−y)dxdy=−...
已知隐函数
XY
=e(X+Y)次方,求y'和dy,在线等,急!!!
答:
x y = e^(x+y) => y dx + x dy = e^(x+y) (dx+dy) 即 y dx + x dy = (x y) (dx+dy)=> dy = [(y -
xy
) / (xy-x)]
dx y
' = (y - xy) / (xy-x)
求解方程(x^3+
xy
^2)dx+(
yx
^2+y^3)dy=0 我刚学,
答:
(x3 + xy2)?dx + (x2y + y3)?dy = 0x(x2 + y2) + y(x2 + y2)?dy/dx = 0(x2 + y2)(x + dy/dx) = 0x2 + y2 = 0 或 x + dy/dx = 0y dy = - x
dxy
2/2 = - x2/2 + Cy2 = - x2 + Cx2 + y2 = C所以通解为x2 + y2 = 0 或 x2 ...
二重积分
答:
不一样。x+y+z=4, z=4-x-y, √[1+(z'<x>)^2+(z'<y>)^2]=√3.10. ∫∫<∑>ydS =∫∫<
Dxy
> y√[1+(z'<x>)^2+(z'<y>)^2]dxdy = √3∫∫<Dxy> ydxdy , 积分域关于x轴对称,y是奇函数,则积分为0.若计算,则 √3∫∫<Dxy> ydxdy = √3∫<0,2π...
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