lim(x→0)xcotx=？？，，，lim( x→o)根号《2一根号下(1+c0sx)》/sin

1、lim(x→0)xcotx=lim(x→0)x/tanx=1
2、lim( x→o)根号《2一根号下(1+c0sx)》/sinx的平方
即lim(x→0)(2-(1+cosx)^0.5)^0.5/(sinx)^2
先将1+cosx=2*[cos(x/2)]^2 其中^表示次方数，^2表示平方,^0.5表示开根号
原式=lim(x→0)(2-2^0.5*cos(x/2))^0.5/(sinx)^2
2^0.5*cos(x/2)<=2^0.5,分子为大于0的数，分母趋向于0，因而 原式→∞
注：：也有可能是书写错误导致 ！！！
如果原式为lim( x→o)《根号2一根号下(1+c0sx)》/sinx的平方=？？
那么就可以得出lim(x→0)(2^0.5-(1+cosx)^0.5)/(sinx)^2=lim(x→0)(2^0.5-2^0.5*cos(x/2))/(sinx)^2
再次将1-cos(x/2)=2*sin(x/4)^2 得
原式=lim(x→0)2^0.5*(2sin(x/4)^2)/(sinx)^2=2^0.5*2*1/16=2^0.5/8 读作：八分之根号二
3、求解lim(x→∞)(x/(x+1))^x=lim(x→∞)((1+x-1)/(x+1))^x=lim(x→∞)(1-1/1+x)^[1-(x+1)]
=lim(x→∞)(1-1/1+x)^[(x+1)-1]=lim(x→∞)(1-1/1+x)^(x+1) *(1-1/1+x)^(-1)
=lim(x→∞)1/(1+1/[-1-x])^[-x-1]*1=1/e
4、lim(x→0)（丨+tanx）的c0tx次方=lim(x→0)(1+tanx)^(1/tanx)=lim(cotx→∞)(1+1/cotx)^cotx=e
5、lim(x→0)(1-x)^(2/x),lim(x→0)(1-x)^[0-2*1/(-x)]=1/e^2 读作e的平方分之一
6、lim(x→0)《1+5X》的X次方根=lim(x→0)(1+5x)^x=lim(x→0)(1+5x)^(5x/5)=e^(1/5)
读作e的五分之一次方，或者五次根号下e追问

画对勾的题，按题目要去求。请再帮帮忙，，，，感激

追答

昨天有事没上，
当x→0时，有几个等价无穷小，如sinx=x=tanx=ln(1+x)=e^x-1
(2)、sin x^n→x^n,sinx→x
当m=n时，原式=1，m>n时，原式→∞,当m<n时，原式=0
(4)、分子分母乘以(1+x^2)^0.5+1
原式=lim(x→0)(cos2x-cos3x)*[(1+x^2)^0.5+1]/x^2
cos2x-cos3x=cos2x-1-(cos3x-1)=-2*(sinx)^2+2*(sin1.5x)^2
原式=(-2+2*1.5^2)*2/1=5
(6)、原式=1/2（如果非要计算就对0/0形状上下同时求导）
(8)、原式为0/0形状,分子分母同时求导
原式=lim(x→0)[3/(1+(3x)^2)]/[2/(cos2x)^2]=3/2

追问

感激。你不会是老师吧。

追答

不是老是，不过以前经常给人讲题。

追问

嗯。真是太感谢了！

追答

额 你貌似没采纳啊

追问

搞不清楚。这边没提示采纳啊。😓

追答

我晕，没道理啊，你看看旁边有没有采纳的按钮

追问

我知道了。追问不会有采纳按钮。下次有什么新问题请教你。我重新发一个吧。

追答

没事，我随便说说的

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