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问:奥林匹克赛各代表啥数?字不同所代表的数字也不同!
经计算机计算,本题没有正解.晕死
推理了一翻,但是结果不对,是没有解还是我的推理错了,错在哪呢?
奥林匹克赛分别用数字abcde
(a*1000+b*100+c*10+d)*e=d*1000+c*100+b*10+e
(a*1000+b*100+c*10+d-1)*e=d*1000+c*100+b*10 式一
右边能被十整除,所以左边也能被十整除
又左边的a*1000+b*100+c*10能被十整除,所以(d-1)*e也能被十整除
1<=d,e<=9 ,d-1只有三种可能,0,2,5
如果d-1=0,d=1
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10)*e=1000+c*100+b*10
分析千位:左式千位为:a*e,考虑进位,还可能是a*e+n,右式千位只可能是1
所以没有进位,而且a*e=1 所以a=1,e=1
a=e=d,相等,所以不成立
如果d-1=2,d=3 e=5
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10+2)*5=3*1000+c*100+b*10
看千位,左式为5a,右式为3 因为5a不可能等于3,所以d=3也不成立
如果d-1=5,d=6,e=2(也只剩这一种情况了,如果此种情况不成立,此题就没有解了)
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10+6)*2=6*1000+c*100+b*10 +2
左式乘以2,所以千位为偶数,百位不存在进位,因为右式千数恒为偶数,同时还可以得出条件2*b<10 b<5
可以得出a=3
我们再看十位左式十位为:2*c+1,右式为b 可以推出b为单数
小于5的单数为:1,3,因为a=3,所以b<>3,b=1
又2*c+1=b 所以,c=0 考虑进位,c还有可能等于5
如果c=0,abcde分别为31062,验证不成立,所以C只能等于5
此时abcde分别为31562
推理了一翻,但是结果不对,是没有解还是我的推理错了,错在哪呢?
奥林匹克赛分别用数字abcde
(a*1000+b*100+c*10+d)*e=d*1000+c*100+b*10+e
(a*1000+b*100+c*10+d-1)*e=d*1000+c*100+b*10 式一
右边能被十整除,所以左边也能被十整除
又左边的a*1000+b*100+c*10能被十整除,所以(d-1)*e也能被十整除
1<=d,e<=9 ,d-1只有三种可能,0,2,5
如果d-1=0,d=1
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10)*e=1000+c*100+b*10
分析千位:左式千位为:a*e,考虑进位,还可能是a*e+n,右式千位只可能是1
所以没有进位,而且a*e=1 所以a=1,e=1
a=e=d,相等,所以不成立
如果d-1=2,d=3 e=5
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10+2)*5=3*1000+c*100+b*10
看千位,左式为5a,右式为3 因为5a不可能等于3,所以d=3也不成立
如果d-1=5,d=6,e=2(也只剩这一种情况了,如果此种情况不成立,此题就没有解了)
式一可以改成:(a*1000+b*100+c*10+6)*2=6*1000+c*100+b*10 +2
左式乘以2,所以千位为偶数,百位不存在进位,因为右式千数恒为偶数,同时还可以得出条件2*b<10 b<5
可以得出a=3
我们再看十位左式十位为:2*c+1,右式为b 可以推出b为单数
小于5的单数为:1,3,因为a=3,所以b<>3,b=1
又2*c+1=b 所以,c=0 考虑进位,c还有可能等于5
如果c=0,abcde分别为31062,验证不成立,所以C只能等于5
此时abcde分别为31562
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第1个回答 2008-12-28
纠正:奥林(匹)克乘以赛等于克(皮)林赛 两个Pi应该是同一个字,要不没有答案
思路:设 奥 a 林 b 匹 c 克 d 赛 e
得出:(1000a + 100b + 10c +d ) * e = 1000d + 100c + 10b + e
1000ae + 100be + 10ce +de = 1000d + 100c + 10b + e
1000(ae-d)+100(be-c) +10(ce-b)+de-e=0
所以 ae-d=0
be-c=0
ce-b=0
de-e=0
我不知道有没有解,但是我知道其中一个解是 a b c d e 都是 0
思路:设 奥 a 林 b 匹 c 克 d 赛 e
得出:(1000a + 100b + 10c +d ) * e = 1000d + 100c + 10b + e
1000ae + 100be + 10ce +de = 1000d + 100c + 10b + e
1000(ae-d)+100(be-c) +10(ce-b)+de-e=0
所以 ae-d=0
be-c=0
ce-b=0
de-e=0
我不知道有没有解,但是我知道其中一个解是 a b c d e 都是 0
第2个回答 2008-12-29
1666和4
1999和5
别的没有了
1999和5
别的没有了
第3个回答 2008-12-29
不用想了 楼主去看看是不是题目打错了 这道题在从0到9的整数范围内。而且不能重复数字的情况下是无解的
楼上那位大大的分析思路很经典,值得楼主学习借鉴。可惜的是他最后几步论证是错误的,他给出的那个也不是解,验证下就知道。
楼上那位大大的分析思路很经典,值得楼主学习借鉴。可惜的是他最后几步论证是错误的,他给出的那个也不是解,验证下就知道。
第4个回答 2008-12-28
(2+3)/12=3/x=2/y x=36/5 y=24/5