16个盒子装4个黑豆4个白豆，每个盒子只能有1个豆子，也可以没有豆子，黑白豆子不同，黑黑，白白豆子相同，盒子相同圆圈摆放，比如：1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子顺序不变是一样的，但是比如1盒子黑豆子换成2盒子的黑豆子是一样的，问共有多少种装法？
有人说1楼正解但1楼答案不是整数，显然是不对的 题目可能包括圆排列，错位排列和重复排列概念，百度上有词条，但是我看不懂 如果第13天还没有具有说服力的的答案我会发起投票，如果第15天还没有正确答案我会把分送给最用心做这道题的人，但是不代表那是正确答案
8楼辛苦了 如果有兴趣请看看我的另一道概率题 这个分给你了 但是我是没资格判定你正确的 另外感谢大家，所有用心做这道题的朋友 还有位答案改的太多上不来了“你说你想知道啥”特此感谢！
【结论】：本题不同排列数＝{(C(16,8)-C(8,4))/16+3}×8!/(4!4!)= 56210种
16选8，盒子按时针旋转，有C(8,4)种情况会出现3种情况的重复，累计算log[2,8]=3种，其他要除于16种。盒子排序有{(C(16,8)-C(8,4))/16+3}种。
不理解看下面解析！
【解析】：
本题在固定8个盒子的情况下，排豆子的方法是没什么问题的：
排法＝A(8,8)/A(4,4)A(4,4)=8!/4!4!=70种。
主要是豆子同顺序算同一种情况，带来的重复次数不同，所以盒子的排序≠C(16,8)/16。
【记】：16个盒子中挑选放豆子的盒子，选中的用1表示，没选的用0表示；将16个盒子在任意一个位置（16种）展开，如果所得的数字重复，就算同一种排序。比如：
一、如果挑选的盒子都间隔1个空盒，任选一个位置展开，只有2种形式：
1010101010101010；0101010101010101。
按题意，选了这2种8个盒子的位置，按时针旋转后，最终是算1种情况；
二、如果每2个紧邻，接下去间隔2个，就有4种形式：
1100110011001100
1001100110011001
0011001100110011
0110011001100110
1100110011001100 [重复]
按题意，选了这4种8个盒子的位置，经过旋转对比后，最终是算1种情况；
我们可以注意到，这种重复的原因是：序列存在循环单元！
比如：
一中的最小的循环单元是：“10”或“01”，重复8次，所以有2种情况相同；
二中的最小的循环单元是：“1100”或“1001”或“0011”或“0110”，重复4次，所以有4种情况相同；
循环单元越多，重复次数越少，相同的情况越多。
★为方便说明，记n位最小循环单元为T[n]，旋转后出现重复的情况数量为C[n]；
则n必须满足以下条件：
1、因为是16格内的循环，所以n必须满足：16≡0 (mod n)，即n能被16整除；
2、T[n]内1的个数×重复次数（16/n）＝8，即有n/2个1；
∵16=1*16=2*8=4*4；且n取1不可能满足条件2；
∴n只能取2、4、8、16；[n=16就是本题不循环的情况]
(如果没有循环单元的情况下，都是16种不同的情况，这也是本题所要求的一部分)
根据n，就确定可能重复的排序数量；
★n位最小循环单元内不能再出现循环单元，否则有更小的循环单元，计算重复；
①如果n=2，含1个1，2选1不会由更小的循环单元组成，∴C[2]=C(2,1)=2种；
②如果n=4，含2个1，因为4选2可以由2个T[2]构成，∴C[4]=C(4,2)-C[2]=4种；
③如果n=8，含4个1，因为8选4可以由4个T[2]、2个T[4]构成，
∴C[8]=C(8,4)-C[4]-C[2]=C(8,4)-C(4,2)=56种；
③同理，如果n=16，16选8可以由8个T[2]、4个T[4] 、2个T[8]构成，
∴C[16]=C(16,8)-C[8]-C[4]-C[2]=C(16,8)-C(8,4)=12800种；
……
∵依据题意，这C(16,8)-C(8,4)＝12800种，每种按时针循环后有16种重复，各算1种；
而T[2] 、T[4] 、T[8]的情况只能各算1种。
∴★★★实际盒子不同排序的情况共有：(C(16,8)-C(8,4))/16＋3＝803种。
∴★★★所以题目要求的不同排列数＝803×70=56210种情况。
【BTW】：
根据以上递推，如果有n=2^k个盒子，黑、白豆各有2^(k-2)颗，则：
C[n]=C[2^k,2^(k-1)]-C[2^(k-1),2^(k-2)]
盒子的不同排列数＝(C[n]/2^k)+k-1
豆子的不同排序数＝2^(k-1)!/(2^(k-2)!)^2
∴最终不同排列数＝{(C[n]/2^k)+k-1}×2^(k-1)!/(2^(k-2)!)^2
完毕！
16选8，盒子按时针旋转，有C(8,4)种情况会出现3种情况的重复，累计算log[2,8]=3种，其他要除于16种。盒子排序有{(C(16,8)-C(8,4))/16+3}种。
不理解看下面解析！
【解析】：
本题在固定8个盒子的情况下，排豆子的方法是没什么问题的：
排法＝A(8,8)/A(4,4)A(4,4)=8!/4!4!=70种。
主要是豆子同顺序算同一种情况，带来的重复次数不同，所以盒子的排序≠C(16,8)/16。
【记】：16个盒子中挑选放豆子的盒子，选中的用1表示，没选的用0表示；将16个盒子在任意一个位置（16种）展开，如果所得的数字重复，就算同一种排序。比如：
一、如果挑选的盒子都间隔1个空盒，任选一个位置展开，只有2种形式：
1010101010101010；0101010101010101。
按题意，选了这2种8个盒子的位置，按时针旋转后，最终是算1种情况；
二、如果每2个紧邻，接下去间隔2个，就有4种形式：
1100110011001100
1001100110011001
0011001100110011
0110011001100110
1100110011001100 [重复]
按题意，选了这4种8个盒子的位置，经过旋转对比后，最终是算1种情况；
我们可以注意到，这种重复的原因是：序列存在循环单元！
比如：
一中的最小的循环单元是：“10”或“01”，重复8次，所以有2种情况相同；
二中的最小的循环单元是：“1100”或“1001”或“0011”或“0110”，重复4次，所以有4种情况相同；
循环单元越多，重复次数越少，相同的情况越多。
★为方便说明，记n位最小循环单元为T[n]，旋转后出现重复的情况数量为C[n]；
则n必须满足以下条件：
1、因为是16格内的循环，所以n必须满足：16≡0 (mod n)，即n能被16整除；
2、T[n]内1的个数×重复次数（16/n）＝8，即有n/2个1；
∵16=1*16=2*8=4*4；且n取1不可能满足条件2；
∴n只能取2、4、8、16；[n=16就是本题不循环的情况]
(如果没有循环单元的情况下，都是16种不同的情况，这也是本题所要求的一部分)
根据n，就确定可能重复的排序数量；
★n位最小循环单元内不能再出现循环单元，否则有更小的循环单元，计算重复；
①如果n=2，含1个1，2选1不会由更小的循环单元组成，∴C[2]=C(2,1)=2种；
②如果n=4，含2个1，因为4选2可以由2个T[2]构成，∴C[4]=C(4,2)-C[2]=4种；
③如果n=8，含4个1，因为8选4可以由4个T[2]、2个T[4]构成，
∴C[8]=C(8,4)-C[4]-C[2]=C(8,4)-C(4,2)=56种；
③同理，如果n=16，16选8可以由8个T[2]、4个T[4] 、2个T[8]构成，
∴C[16]=C(16,8)-C[8]-C[4]-C[2]=C(16,8)-C(8,4)=12800种；
……
∵依据题意，这C(16,8)-C(8,4)＝12800种，每种按时针循环后有16种重复，各算1种；
而T[2] 、T[4] 、T[8]的情况只能各算1种。
∴★★★实际盒子不同排序的情况共有：(C(16,8)-C(8,4))/16＋3＝803种。
∴★★★所以题目要求的不同排列数＝803×70=56210种情况。
【BTW】：
根据以上递推，如果有n=2^k个盒子，黑、白豆各有2^(k-2)颗，则：
C[n]=C[2^k,2^(k-1)]-C[2^(k-1),2^(k-2)]
盒子的不同排列数＝(C[n]/2^k)+k-1
豆子的不同排序数＝2^(k-1)!/(2^(k-2)!)^2
∴最终不同排列数＝{(C[n]/2^k)+k-1}×2^(k-1)!/(2^(k-2)!)^2
完毕！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-12-30
我很懒，所以我没仔细计算，但是首先要明确一点，从16个盒子选出8个盒子来放豆子的思维方式是不对的。
由于有“1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子顺序不变是一样的”这样的条件的限制，所以我们第一步不是如何选8个盒子，而是8个盒子在16个盒子排成一圈之中一共能排成多少种类型。不知楼主明白否，举个例子：
选择1-8号的盒子称之为连续型（8个连续就1种），1-7，一个游离于9-15之间的为7个连续型（4种形状，别忘了对称，12号为对称点，也就是第八个盒子为11号和13号均为一个类型），算法应该是C（1，7）/2=3.5无条件进位，所以是4种。以此类推，一直到全部分散型，分别算出每种连续型都会产生几种不同的形状。而最后一种就是全部分散型，即8个盒子全都不相邻，1种情况
而这样计算的话，用列举法实在是无法完成，情况太多了。
楼主如果实在不理解，可以化简为4个盒子，2个豆子来理解我所说的。
我不知道形状的个数是否有公式计算，按照我这样挨个计算很累的。
明确了第一步，把8个豆子编上号码，把他们放到不同的形状之中，那么豆子总共的排列有A（8，8）种，由于黑黑相同，白白相同，黑黑可以互换，白白可以互换，所以可以互换的种类有
A（4，4）*A（4，4）种
所以最终的不同装法共有：S=盒子类型*A（8，8）/A(4,4)*A(4,4)=？*70种
想了一天，修改了下答案。但还是没办法给出精确答案。
由于盒子分布的形状的不同，所以盒子内部的豆子70种排列不会导致重复情况的出现。希望对楼主有用。
楼主明白否？
回答:你说我想知道啥 - 一派掌门 十二级
用我的理论就可以成立了，2个连续1种，不连续的1种，就两种情况，假设是6个盒子的时候，不连续时，会出现3个位置选择第二个盒子，3/2=1.5，凡此出现这种情况，无条件进位，得出2种游离状态。所以6个盒子是3种情况。以此类推。
由于有“1-8盒子装豆子变成2-9盒子装豆子，豆子顺序不变是一样的”这样的条件的限制，所以我们第一步不是如何选8个盒子，而是8个盒子在16个盒子排成一圈之中一共能排成多少种类型。不知楼主明白否，举个例子：
选择1-8号的盒子称之为连续型（8个连续就1种），1-7，一个游离于9-15之间的为7个连续型（4种形状，别忘了对称，12号为对称点，也就是第八个盒子为11号和13号均为一个类型），算法应该是C（1，7）/2=3.5无条件进位，所以是4种。以此类推，一直到全部分散型，分别算出每种连续型都会产生几种不同的形状。而最后一种就是全部分散型，即8个盒子全都不相邻，1种情况
而这样计算的话，用列举法实在是无法完成，情况太多了。
楼主如果实在不理解，可以化简为4个盒子，2个豆子来理解我所说的。
我不知道形状的个数是否有公式计算，按照我这样挨个计算很累的。
明确了第一步，把8个豆子编上号码，把他们放到不同的形状之中，那么豆子总共的排列有A（8，8）种，由于黑黑相同，白白相同，黑黑可以互换，白白可以互换，所以可以互换的种类有
A（4，4）*A（4，4）种
所以最终的不同装法共有：S=盒子类型*A（8，8）/A(4,4)*A(4,4)=？*70种
想了一天，修改了下答案。但还是没办法给出精确答案。
由于盒子分布的形状的不同，所以盒子内部的豆子70种排列不会导致重复情况的出现。希望对楼主有用。
楼主明白否？
回答:你说我想知道啥 - 一派掌门 十二级
用我的理论就可以成立了，2个连续1种，不连续的1种，就两种情况，假设是6个盒子的时候，不连续时，会出现3个位置选择第二个盒子，3/2=1.5，凡此出现这种情况，无条件进位，得出2种游离状态。所以6个盒子是3种情况。以此类推。
第2个回答 2008-12-29
如果说16个盒子里面选4个黑球就是C(4,16)的话，假设没有白球，是不是就只需要再除以16就行了呢?显然不行。举个例子，4个盒子摆成圆形，其中两个放球，有几种放法？只有两种，即挨着放和不挨着放两种。而若改为5个盒子放两个球，结果还是2种。如何算的呢？两种结果用此公式的话前者会出现小数，所以此题出现小数也不足为怪了。
第3个回答 2008-12-29
纯组合的题目。
先选四个盒子放黑豆就是
C(4,16)=16!/[4!*(16-4)!]
剩下的再选4个盒子放白豆就是
C(4,12) =12!/[4!*(12-4)!]
依题目所言不用考虑排列顺序了。
而盒子围成圆圈，也就在选盒子时会出现重复算。也就是再除16，
得C(4,16)*C(4,12)/16=
先选四个盒子放黑豆就是
C(4,16)=16!/[4!*(16-4)!]
剩下的再选4个盒子放白豆就是
C(4,12) =12!/[4!*(12-4)!]
依题目所言不用考虑排列顺序了。
而盒子围成圆圈，也就在选盒子时会出现重复算。也就是再除16，
得C(4,16)*C(4,12)/16=
第4个回答 2008-12-31
我分1黑+3黑，1黑+1黑+2黑，1黑+1黑+1黑+1黑，2黑+2黑，4黑，这几类。其中加号便用白格开分4白，3白，2白，1白。我想应该用这种方法。
