如图，矩形的顶点N在哪里时矩形面积最大？

解：如图，设矩形的边CN=x，根据RT△ABC∽RT△PBN求得PN=b(a-x)/a

所以：设矩形MCNP的面积为y，则有

y=x*b(a-x)/a

即：y=-(b/a)x²+bx

对于函数y=-(b/a)x²+bx来说，二次项系数-b/a<0，所以函数有最大值，当x=-b/(-2b/a)=a/2时，y值最值

所以：N点是BC的中点，

而PN∥AC，

所以：P点是AB的中点。

也就是说，当矩形的顶点位于斜边中点时矩形面积最大。