如题所述
虽然你所问的问题已有人问过，并有人回答过，不过我觉得回答的不够完善，至少还有三点需要补充，如果忽略这三点，很可能结果就是错的，或者结果不完整。请看下文。
举例说明吧。相对于不做运动的女子，慢跑或快跑可能会对月经周期产生影响，那这种经期的变化是否会改变她们去咨询医生的频率呢？下面是一组统计数据，记录了三组运动状态的女子是否向医生咨询过经期变化的数据。
Observed (O)，观察值
是否向医生询问过
组 是 否 总数
对照 14 40 54
慢跑 9 14 23
快跑 46 42 88
总数 69 96 165
简单点说，就是问，慢跑女子是不是会比不跑步的女子更频繁地向医生询问月经的问题？快跑相对于不跑呢？快跑相对于慢跑呢？
方法如下：
1. 计算每行和每列的总数，如上表所示。
2. 计算每列的百分比，即询问过的百分比。在165个女子中，有69个询问过医生，即69/165=42%，那么没询问过医生的就是1-42%=58%。
3. 如果跑不跑步，都不会影响询问医生的频率，那么这个询问过医生的可能性，42%，将适用于所有的组别，即在对照组的54个人中，我们预期54*42%=22.58个人会去询问医学，而54*58%=31.42个人不会去询问。用同样的方法把慢跑和快跑组是否会去询问医生的人数分别算出，如下表所示。
Expected (E)，预期值
是否向医生询问过
组 是 否 总数
对照 22.58 31.42 54
慢跑 9.62 13.38 23
快跑 36.8 51.2 88
总数 69 96 165
4. 接下来就是要计算，这个预期值和实际观测到的值之间的区别大不大？是只是因为随机抽样产生的误差，还是具有统计学意义的显著性差异？计算公式如下：
χ2=∑[(O-E)2/E]
O为每个观察值，E为每个预期值
在这个例子中，
χ2=（14-22.58）2/22.58+(40-31.42)+…=9.63
5. 计算自由度=（行数-1）*（列数-1）=2
6. 查表，自由度为2, p=0.01时的值为9.21，而9.63比9.21大，所以p<0.01, 差异显著。
7. 但由于有三个组，上述的值只能说明运动状态对于询问医生的频率有显著影响，却并不知道究竟是哪组跟组有显著差异。很多其他的回答到这里就结束了，其实不然。下面还有三点要注意。
1. 接下来要做的就是把上面两个大表转换成亚表，首先只比较慢跑和快跑
组 是 否 总数
慢跑 9（11.40） 14（11.6） 23
快跑 46（43.6） 42（44.4） 88
总数 55 56 111
计算χ2= ∑[(│O-E│-1/2)2/E]=0.79
注意当行列为2X2时，要用这个修正公式。
自由度为（2-1）（2-1）=1，查表发现0.79是个非常小的数，所以它们之间没有显著差异。而由于它们的差异如此之小，可以把它们合并成一个组，去跟对照不跑步的比较。
组 是 否 总数
对照 14（22.58） 40（31.42） 54
跑步 55（46.42） 56（64.58） 111
总数 69 96 165
同理算得χ2=7.39，大于自由度为1，p=0.01时的值，即p<0.01
2. 由于对同一数据做了两次测试（快跟VS慢跑，跑步VS对照），为了保证总的测试误差小于0.05，这里不能用原始的p值来做结论，而需要对其做修正，比如使用Bonferroni修正：由于我们做了两次测试，所以用于比较的关键值要用0.01*2=0.02，由于原始p<0.01，修正后的p (跑步VS对照)<0.02, 差异显著。
结论即为，快跑跟慢跑相比的女性相比，她们向医生询问经期的频率没有显著差异，而只要是跑过步的，她们询问的频率则显著高于不跑步的（55：56VS14：40）。
3. 最后再补充两点使用卡方的条件
1) 如果用于2X2，每个格子中的频数（O）都必须大于5。
2) 如果是大型表格，许多行X许多列，每个格子中的频数都不得小于1，且它们中小于5的比较必须要低于20%。
如果不能满足这两个条件，就要选择其他的统计方法来处理样本量比较小的情况，比如Fisher Exact test。
以上方法和例子是我翻译和改编自《Primer of Biostatistics, 6th edition》第五章《How to analyze rates and proportions》，感谢原作者Glantz, Styanton。
举例说明吧。相对于不做运动的女子，慢跑或快跑可能会对月经周期产生影响，那这种经期的变化是否会改变她们去咨询医生的频率呢？下面是一组统计数据，记录了三组运动状态的女子是否向医生咨询过经期变化的数据。
Observed (O)，观察值
是否向医生询问过
组 是 否 总数
对照 14 40 54
慢跑 9 14 23
快跑 46 42 88
总数 69 96 165
简单点说，就是问，慢跑女子是不是会比不跑步的女子更频繁地向医生询问月经的问题？快跑相对于不跑呢？快跑相对于慢跑呢？
方法如下：
1. 计算每行和每列的总数，如上表所示。
2. 计算每列的百分比，即询问过的百分比。在165个女子中，有69个询问过医生，即69/165=42%，那么没询问过医生的就是1-42%=58%。
3. 如果跑不跑步，都不会影响询问医生的频率，那么这个询问过医生的可能性，42%，将适用于所有的组别，即在对照组的54个人中，我们预期54*42%=22.58个人会去询问医学，而54*58%=31.42个人不会去询问。用同样的方法把慢跑和快跑组是否会去询问医生的人数分别算出，如下表所示。
Expected (E)，预期值
是否向医生询问过
组 是 否 总数
对照 22.58 31.42 54
慢跑 9.62 13.38 23
快跑 36.8 51.2 88
总数 69 96 165
4. 接下来就是要计算，这个预期值和实际观测到的值之间的区别大不大？是只是因为随机抽样产生的误差，还是具有统计学意义的显著性差异？计算公式如下：
χ2=∑[(O-E)2/E]
O为每个观察值，E为每个预期值
在这个例子中，
χ2=（14-22.58）2/22.58+(40-31.42)+…=9.63
5. 计算自由度=（行数-1）*（列数-1）=2
6. 查表，自由度为2, p=0.01时的值为9.21，而9.63比9.21大，所以p<0.01, 差异显著。
7. 但由于有三个组，上述的值只能说明运动状态对于询问医生的频率有显著影响，却并不知道究竟是哪组跟组有显著差异。很多其他的回答到这里就结束了，其实不然。下面还有三点要注意。
1. 接下来要做的就是把上面两个大表转换成亚表，首先只比较慢跑和快跑
组 是 否 总数
慢跑 9（11.40） 14（11.6） 23
快跑 46（43.6） 42（44.4） 88
总数 55 56 111
计算χ2= ∑[(│O-E│-1/2)2/E]=0.79
注意当行列为2X2时，要用这个修正公式。
自由度为（2-1）（2-1）=1，查表发现0.79是个非常小的数，所以它们之间没有显著差异。而由于它们的差异如此之小，可以把它们合并成一个组，去跟对照不跑步的比较。
组 是 否 总数
对照 14（22.58） 40（31.42） 54
跑步 55（46.42） 56（64.58） 111
总数 69 96 165
同理算得χ2=7.39，大于自由度为1，p=0.01时的值，即p<0.01
2. 由于对同一数据做了两次测试（快跟VS慢跑，跑步VS对照），为了保证总的测试误差小于0.05，这里不能用原始的p值来做结论，而需要对其做修正，比如使用Bonferroni修正：由于我们做了两次测试，所以用于比较的关键值要用0.01*2=0.02，由于原始p<0.01，修正后的p (跑步VS对照)<0.02, 差异显著。
结论即为，快跑跟慢跑相比的女性相比，她们向医生询问经期的频率没有显著差异，而只要是跑过步的，她们询问的频率则显著高于不跑步的（55：56VS14：40）。
3. 最后再补充两点使用卡方的条件
1) 如果用于2X2，每个格子中的频数（O）都必须大于5。
2) 如果是大型表格，许多行X许多列，每个格子中的频数都不得小于1，且它们中小于5的比较必须要低于20%。
如果不能满足这两个条件，就要选择其他的统计方法来处理样本量比较小的情况，比如Fisher Exact test。
以上方法和例子是我翻译和改编自《Primer of Biostatistics, 6th edition》第五章《How to analyze rates and proportions》，感谢原作者Glantz, Styanton。
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