如何解释五阶幻方幻和是中间数的五倍
用连续的数、等差的数、对称等差的数列、以中间数对称等差的数所组成的五阶幻方，幻和值=5×中间数。所以五阶幻方幻和是中间数的五倍。
用任意差值的数列组成的五阶幻方则不具有这一特点。
每一行、每一列、两条对角线的和都等于65，通常称之为幻和值。
此外还有五阶积幻方，就是将25个不同的数填入5X5个方格中，使每一行、每一列、两条对角线的乘积相等。
扩展资料：
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
参考资料来源：百度百科—幻方
用连续的数、等差的数、对称等差的数列、以中间数对称等差的数所组成的五阶幻方，幻和值=5×中间数。
而用任意差值的数列组成的五阶幻方则不具有这一特点。
以下分别举例说明：
1至n^2连续的数组成的n阶幻方的幻和值=1至n^2的和÷n
1至n^2的和S=n^2×(1+n^2)/2
幻和值N=S÷n=n×(1+n^2)/2
中间数就是(1+n^2)/2
对于五阶幻方而言，幻和值N=5×(1+5^2)/2=5×(1+25)/2=5×13=65
a1、a2、a3……a25这一组等差数的和S=25×(a1+a25)/2
幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
对称等差的数列，同上，幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
上述组成五阶幻方的数列，行和列都以中间行和列对称等差。
以中心对称等差的数，同上，幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
上图是用以中心数50为中心，两两一组中心对称等差的25个数组成的五阶幻方。不过此一类幻方不能用以上的楼梯法和跳马法来完成，只能用镶边法完成。
任意选5个数为一组，另外4组数相应位置上数与数的差值与第一组的相同，用楼梯法则不能完成幻方（一条对角线不等于幻和值），可用跳马法组成一个五阶幻方，且是五阶完美幻方。
上例中，中间数是31，而完成的五阶幻方的幻和值是200。此类五阶幻方不满足幻和值等于5倍的中间数。
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