如题所述
所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。
方差 = (X1-x)^2 + (X2-x)^2 + (X3-x)^2 + ......+ (Xn-x)^2
= X1^2 + X2^2 + X3^2 + ......+ Xn^2 - 2x(X1+X2+X3+…+Xn) + n X^2
(其中X 1、X2、……、X3、Xn为每项的数,x为均值,)
标准差Stdev = (方差/n)开根号。
扩展资料:
注意事项:
计算标准差的步骤通常有四步:计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如,对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8,其标准差可通过以下步骤计算:
计算平均值:
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
计算方差:
(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9
(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4
(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0
(5 – 5)^2 = 0^2= 0
(6 – 5)^2 = 1^2= 1
(8 – 5)^2 = 3^2= 9
计算平均方差:
(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
计算标准差:
√4 = 2
标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义为方差的算术平方根,反映组内个体间的离散程度。
测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:一个总量的标准差或一个随机变量的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊引入到统计中。