幂函数的和函数∞∑（n=1）(-1)^n＊x^n/3^n的收敛域及和函数

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴其收敛半径R=1/ρ=3。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴其收敛区间为丨x丨<R=3。
当x=±3时，级数∑(-1)^n、∑1均发散，∴级数的收敛域为，丨x丨<3。
设S(x)=∑(-1)^n(x/3)^n，∴在其收敛域内，S(x)=∑(-x/3)^n=(-x/3)/(1+x/3)=-x/(x+3)。
供参考。

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