如图 微分方程 可分离变量的题 右边可以凑微分的时候两边必须同时一起进行凑微分吗？

解:微分方程为(1+y²)dx+(2x-1)ydy=0，

化为[2/(2x-1)]dx+[2y/(1+y²)]dy=0

∵∂[2/(2x-1)]/∂y=0，

∂[2y/(1+y²)]/∂x=0

∴有ln|2x-1|+ln(y²+1)=ln|c|

(c为任意非零常数)，方程通解为

(2x-1)(y²+1)=c

方程化为1+y²+(x-0.5)×2yy'=0，

设1+y²=u，方程化为u+(x-0.5)u'=0，

[(x-0.5)u]'=0，(x-0.5)u=c(c为任意常数)

方程的通解(x-0.5)(1+y²)=c