利用格林公式计算下列曲线积分。谢谢∮Lysin³xdx+xcosydy,其中L为以O(0,0),A(π,π),B(-π,π)为顶点的正向边界。
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第1个回答 2017-04-11
设P=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原积分=∫∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab
注:因为(-2)∫∫dxdy的积分区域为椭圆内部,所以∫∫dxdy就是椭圆的面积πab
所以q'x=-1,p'y=1
所以原积分=∫∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab
注:因为(-2)∫∫dxdy的积分区域为椭圆内部,所以∫∫dxdy就是椭圆的面积πab