当x＞0时，f(x)＞1，其中f（1）=2.
1.求f（-1）的值并判断该函数单调性
2.求不等式f（x+1）＜4的解集
要有详细解答过程
以a=1ãb=0代å
¥ï¼å¾ï¼
f(1)=f(1)Ãf(0)
å 为f(1)=2ï¼åï¼
f(0)=1
以a=ï¼1ãb=ä»£å ¥ï¼å¾ï¼
f(0)=f(ï¼1)f(1)
f(ï¼1)=1/2
å 为f(0)=f[(x)ï¼(ï¼x)]=f(x)f(ï¼x)=1
è¥x>0ï¼åï¼f(x)>1ï¼ä»è0<f(ï¼x)<1ï¼
è¥x<0ï¼åï¼ï¼x>0ï¼åï¼f(ï¼x)>1ï¼åï¼0<f(x)<1
ä¹å°±è¯´ï¼å¯¹äºä»»æå®æ°xï¼ææï¼f(x)>0
设ï¼x1>x2ï¼åï¼
f(x1)ï¼f(x2)
=f[(x1ï¼x2)ï¼x2]ï¼f(x2)
=f(x1ï¼x2)f(x2)ï¼f(x2)
=f(x2)[f(x1ï¼x2)ï¼1]
å 为f(x2)>0ãx1ï¼x2>0ï¼åf(x1ï¼x2)>1ï¼å³ï¼f(x1ï¼x2)ï¼1>0
å¾ï¼
f(x1)ï¼f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
æ以å½æ°f(x)å¨Rä¸éå¢ã
f(2)=f(1ï¼1)=f(1)f(1)=4ï¼åï¼
f(xï¼1)<4
f(xï¼1)<f(2)
xï¼1<2
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f(0)=1
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f(ï¼1)=1/2
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设ï¼x1>x2ï¼åï¼
f(x1)ï¼f(x2)
=f[(x1ï¼x2)ï¼x2]ï¼f(x2)
=f(x1ï¼x2)f(x2)ï¼f(x2)
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f(x1)ï¼f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
æ以å½æ°f(x)å¨Rä¸éå¢ã
f(2)=f(1ï¼1)=f(1)f(1)=4ï¼åï¼
f(xï¼1)<4
f(xï¼1)<f(2)
xï¼1<2
x<1
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第1个回答 2012-10-07
f(1)=f(1+0)=f(1)*f(0)=2*f(0)=2
所以f(0)=1
又f(0)=f(1+(-1))=f(1)*f(-1)
即1=2*f(-1)
所以f(-1)=1/2
对于任意b>a，设b=a+c，c>0，则有：
f(b)=f(a+c)=f(a)f(c)
因为f(c)>1，所以f(a)f(c)>f(a)
因此f(x)是增函数
f(x+1)<4
f(x)f(1)<4
f(x)*2<4
f(x)<2
因为f(1)=2且f(x)为增函数
所以解集为x<1
所以f(0)=1
又f(0)=f(1+(-1))=f(1)*f(-1)
即1=2*f(-1)
所以f(-1)=1/2
对于任意b>a，设b=a+c，c>0，则有：
f(b)=f(a+c)=f(a)f(c)
因为f(c)>1，所以f(a)f(c)>f(a)
因此f(x)是增函数
f(x+1)<4
f(x)f(1)<4
f(x)*2<4
f(x)<2
因为f(1)=2且f(x)为增函数
所以解集为x<1
第2个回答 2012-10-07
（此函数若为初等函数则一定是：y=2^x）
1.f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1。 f(-1+1)=f(-1)*f(1)所以f(-1)=1/2
由f(a+b)=f(a)*f(b)知f(x)任意值具有同正负，所以f(x)>0
设a>b，根据f(a)=f(b)*f(a-b)及f(a-b)>1得f(a)>f(b),所以函数递增
2.f(2)=f(1)*f(1)=4
由单调性知x<2时，f(x)<4,所以f(x+1)<4的解集是x+1<2
1.f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1。 f(-1+1)=f(-1)*f(1)所以f(-1)=1/2
由f(a+b)=f(a)*f(b)知f(x)任意值具有同正负，所以f(x)>0
设a>b，根据f(a)=f(b)*f(a-b)及f(a-b)>1得f(a)>f(b),所以函数递增
2.f(2)=f(1)*f(1)=4
由单调性知x<2时，f(x)<4,所以f(x+1)<4的解集是x+1<2
第3个回答 2012-10-07
∵f(a+b)=f(a) x f(b)且f（1）=2
∴令a=-1b=2
则有f（2-1）=f（1）=f（2）x f（-1）=2
∴f（2）=f（1）+f（1）=4
∴4x f（-1）=2
∴f（-1）=1/2
若f(0)=0，则对任意x，有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0，不符合题意，即f(0)不等于0。
∴a=b=0，则f(a+b)=f(0)=f(0)f(0)，即f(0)=1。
当x>0时，f(x)>1>0
当x<0时，-x>0、f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1、f(x)=1/f(-x)>0
∴对任意x，都有f(x)>0
设x1<x2，则x2-x1>0、f(x2-x1)>1
f(x2)/f(x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2-x1)>1
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在R上单调递增。
2.由题得f（x+1）=f（x）x f（1）=2f（x）
∴2f（x）<4
∴f(x)<2
由第一问得f（x）为单调递增函数
∵f（1）=2
∴x<1
故f（x+1）＜4的解集为x∈(-∞,1)
绝对标准解答，我打了20分钟才搞定，求采纳！
