如题所述
分情况讨论
r(A)=n时
A*=(detA)A^(-1)
(A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-2)A
r(A)=n-1时r(A*)=1
如果n=2,此时(A*)*可求,但具体表示不定
如果n>2,此时r(A*)<n-1,故(A*)*=0
r(A)<n-1时r(A*)=0
A*=0,故(A*)*=0
扩展资料:
如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
非主对角元素,是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
参考资料来源:百度百科—— 伴随矩阵
简单计算一下即可,详情如图所示
AA* = |A|E.
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时, r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0
扩展资料
1、在中,一个方形矩阵的是一个类似于的概念 。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
2、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
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