如题所述
高二数学重点知识归纳如下:
一、复合函数定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R的值域。
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0)。
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0。
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求。
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。
二、复合函数常见题型
(ⅰ)已知f(x)定义域为A,求f的定义域:实质是已知g(x)的范围为A,以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f定义域为B,求f(x)的定义域:实质是已知x的范围为B,以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f定义域为C,求f的定义域:实质是已知x的范围为C,以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围,以此再求出x的范围。
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