要过程
由椭圆的两个焦点（0，－2）、（0，2），可知：椭圆的中心为原点，长轴在y轴上，
∴可设椭圆的方程为：x^2/b^2＋y^2/a^2＝1。
依题意，有：√（a^2－b^2）＝c＝2，∴a^2－b^2＝4，∴a^2＝4＋b^2。
∵椭圆过点（－3/2，5/2），∴（－3/2）^2/b^2＋（5/2）^2/a^2＝1，
∴9/b^2＋25/a^2＝4，∴9a^2＋25b^2＝4（ab）^2，∴9（4＋b^2）＋25b^2＝4（4＋b^2）b^2，
∴36＋9b^2＋25b^2＝16b^2＋4b^4，∴4b^4－18b^2－36＝0，∴2b^4－9b^2－18＝0，
∴（2b^2＋3）（b^2－6）＝0，∴b^2＝6，∴a^2＝4＋b^2＝4＋6＝10。
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/6＋y^2/10＝1。
∴可设椭圆的方程为：x^2/b^2＋y^2/a^2＝1。
依题意，有：√（a^2－b^2）＝c＝2，∴a^2－b^2＝4，∴a^2＝4＋b^2。
∵椭圆过点（－3/2，5/2），∴（－3/2）^2/b^2＋（5/2）^2/a^2＝1，
∴9/b^2＋25/a^2＝4，∴9a^2＋25b^2＝4（ab）^2，∴9（4＋b^2）＋25b^2＝4（4＋b^2）b^2，
∴36＋9b^2＋25b^2＝16b^2＋4b^4，∴4b^4－18b^2－36＝0，∴2b^4－9b^2－18＝0，
∴（2b^2＋3）（b^2－6）＝0，∴b^2＝6，∴a^2＝4＋b^2＝4＋6＝10。
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/6＋y^2/10＝1。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-07-03
因为,椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)
所以,设它的标准方程是X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
将,(5/2,-3/2),代入,得
6.25/a^2+2.25/(a^2-4)=1,得a^2=10
所以,标准方程是X^2/10+y^2/6=1本回答被提问者采纳
所以,设它的标准方程是X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
将,(5/2,-3/2),代入,得
6.25/a^2+2.25/(a^2-4)=1,得a^2=10
所以,标准方程是X^2/10+y^2/6=1本回答被提问者采纳
