如题所述
f(x)在区间[a, b]上一阶可导
根据证明的问题来看，与一阶导数和函数相关联的等式，需要用拉格朗日中值定理．但我们需要构造一个函数，又等式的左边
bf(b)-af(a)
b-a
，容易看出这个函数是xf（x）．
/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），
则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，
从而F（x）满足拉格朗日中值定理，
则：在（a，b）内至少存在一点ξ，
使得：
F(b)-F(a)
b-a=F′(ξ)，
而：F′（x）=f（x）+xf′（x），
∴
bf(b)-af(a)
b-a=f（ξ）+ξf′（ξ），
证毕．
点评：
本题考点： A:拉格朗日中值定理 B:罗尔中值定理
考点点评： 一般应用拉格朗日中值定理，需要根据题目条件构造一个函数，有时还需要确定应用的区间．
根据证明的问题来看，与一阶导数和函数相关联的等式，需要用拉格朗日中值定理．但我们需要构造一个函数，又等式的左边
bf(b)-af(a)
b-a
，容易看出这个函数是xf（x）．
/>构造辅助函数：F（x）=xf（x），
则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，
从而F（x）满足拉格朗日中值定理，
则：在（a，b）内至少存在一点ξ，
使得：
F(b)-F(a)
b-a=F′(ξ)，
而：F′（x）=f（x）+xf′（x），
∴
bf(b)-af(a)
b-a=f（ξ）+ξf′（ξ），
证毕．
点评：
本题考点： A:拉格朗日中值定理 B:罗尔中值定理
考点点评： 一般应用拉格朗日中值定理，需要根据题目条件构造一个函数，有时还需要确定应用的区间．
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