设有一长为6米.宽为8米的矩形，当长增加5cm，宽减少10cm时，求这个矩形的对角线长度变化的近似值？

求长度的变化不是积分，而是微分

设矩形的长为x，宽为y，
故对角线的长度
L = √ (x²+y²)，
求L的全微分
dL = x /√ (x²+y²) dx + y/√ (x²+y²) dy，
所以长为6米，宽为8米的矩形，
x=6米，y=8米
√ (x²+y²) =10米

故
dL =0.6 dx +0.8 dy
现在矩形的长增加5cm，宽减少10cm
即dx=0.05 ，dy = -0.1

所以
dL= 0.6×0.05 -0.8×0.1 = -0.05
故这个矩形的对角线长度变化的近似值为 -0.05米，
即对角线的长度减少了约0.05米

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