如题所述
所谓内心：指△ABC的内切圆的圆心
于是：
由题意：C（2，0），B（0，2），
所以不难看出，这个内切圆到边AB，AC的距离是相等的
即：AB=AC
由题意：
设A（x,y）
得直线AC的斜率tanα=-y/（2-x），同理得直线AB的斜率：tanβ=（2-y）/-x。
则tanA=tan(β-α)=（tanβ-tanα）/（1+tanαtanβ）
题目中你没有写明直线AC的方程，
如果有这个方程，那么代入
即可得解。
解毕。
于是：
由题意：C（2，0），B（0，2），
所以不难看出，这个内切圆到边AB，AC的距离是相等的
即：AB=AC
由题意：
设A（x,y）
得直线AC的斜率tanα=-y/（2-x），同理得直线AB的斜率：tanβ=（2-y）/-x。
则tanA=tan(β-α)=（tanβ-tanα）/（1+tanαtanβ）
题目中你没有写明直线AC的方程，
如果有这个方程，那么代入
即可得解。
解毕。
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第1个回答 2012-05-09
根据三角形内心的特点（三条角平分线的交点），知y轴是∠ABC的角平分线
所以，∠ABO=∠CBO，
根据点B、点C的坐标，点C(2,0),点B(0,2)
所以，|OB|=|OC|=2，
又∠BOC=90°，所以△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=45°，
∠ABC=2∠OBC=90°
所以，△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中，OB=OC=2，所以，BC=2√2，
点A在直线AC上，所以，设A点的坐标为（x， 1/2x-1），
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+ (1/2x -3)²，
AC²=(x-2)²+ (1/2x -1)²，
Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²
即，x²+ (1/2x -3)²+8=(x-2)²+ (1/2x -1)²
解得：x=-6，1/2x -1=-4，
所以，|AB|=6√2，
tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
所以，∠ABO=∠CBO，
根据点B、点C的坐标，点C(2,0),点B(0,2)
所以，|OB|=|OC|=2，
又∠BOC=90°，所以△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=45°，
∠ABC=2∠OBC=90°
所以，△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中，OB=OC=2，所以，BC=2√2，
点A在直线AC上，所以，设A点的坐标为（x， 1/2x-1），
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+ (1/2x -3)²，
AC²=(x-2)²+ (1/2x -1)²，
Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²
即，x²+ (1/2x -3)²+8=(x-2)²+ (1/2x -1)²
解得：x=-6，1/2x -1=-4，
所以，|AB|=6√2，
tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
第2个回答 2012-05-10
根据三角形内心的特点（三条角平分线的交点），知y轴是∠ABC的角平分线
所以，∠ABO=∠CBO，
根据点B、点C的坐标，点C(2,0),点B(0,2)
所以，|OB|=|OC|=2，
又∠BOC=90°，所以△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=45°，
∠ABC=2∠OBC=90°
所以，△ABC为直角三角形
求出AB与x轴交点P(-2,0),即可求出直线AB解析式，算出AB与AC的交点A的坐标，就可以计算出线段AB的长度，tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
所以，∠ABO=∠CBO，
根据点B、点C的坐标，点C(2,0),点B(0,2)
所以，|OB|=|OC|=2，
又∠BOC=90°，所以△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=45°，
∠ABC=2∠OBC=90°
所以，△ABC为直角三角形
求出AB与x轴交点P(-2,0),即可求出直线AB解析式，算出AB与AC的交点A的坐标，就可以计算出线段AB的长度，tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
