如图：AB是圆O的一条弦，过弧AB的中点M任意做两条弦MR和MS，分别与弦AB交于E、F，求证E、R、S、F四点共圆

证明：连接AM、BM
∵M是弧AB的中点
∴弧AM＝弧BM
∴∠MAB＝∠MBA
∵∠AER＝∠MAB+∠AMR
∴∠AEB＝∠MBA+∠AMR
∵∠AMR所对应的圆弧为劣弧AR
∴∠AEB所对应的弧长为弧AM+弧AR＝弧MR
∵∠MSR所对应的为弧MR
∴∠MSR＝∠AEB
∵∠AEB+∠REF＝180
∴∠MSR+∠REF＝180
∴E、R、S、F四点共圆

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