椭圆弦长公式

椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

其中a>0，b>0，a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长，短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

扩展资料：

椭圆的周长公式：

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，如：L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,e为离心率。

椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。

椭圆的准线方程：x=±a^2/C

椭圆的离心率公式：e=c/a

椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c

椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A、B之间的距离，数值=2b^2/a。

点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1。

点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1