如题所述
大家都知道,数学有一个结论:0和任何数相乘都等于 0。那么为什么呢?这是规定吗?数学是讲道理的, 即便是规定, 也有很多道理。 今天我们就来讲讲它背后的道理。
首先,我们来探究讨论一个例子:0 x 5和5 x 0。
按照乘法对应的加法意义, 0 x 5 表示5个0 相加,所以:0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ,一堆0相加结果肯定是0 。
那么,5 x 0 表示什么意思, 有人说是 0 个5 相加,按照加法的定义, a + b, 加法一定要有两个数参加运算的。“0个5相加”这句话里, 连一个加数都没有,因此是不能用加法来表示的。
因此, 5 x 0 等于多少, 是数学上的一个规定。那为什么要规定 5 x 0 也等于 0 呢 ? 两个核心原因:
(1) 5 x 0 表示 0个5, 0个东西是啥也没有, 规定它结果等于0, 符合我们的直觉认识;
(2) 这样规定不会破坏乘法交换律。
我们知道乘法是有交换律的,3 x4 = 4x3, 13 x 14 = 14 x 13, ...如果 0 x 5 ≠ 5 x 0 , 直接就破坏了乘法交换律。
乘法交换律这么美好的东西, 有什么理由去破坏它吗? 这个代价太大了!所以, 不如就规定 5 x 0 = 0。这样, 乘法交换律就不会有例外, 保持对所有的自然数都成立。
所以, 最后总结一下, 对于0的乘法,任何数 x 0 = 0 x 任何数 = 0。
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