如题所述
01
高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
一、 集合
(1)集合的含义与表示
1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)集合间的基本关系
1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
2在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
函数概念与基本初等函数:
(1)函数
1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
3了解简单的分段函数,并能简单应用。
4通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。
5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
1(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
3理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。
(3)对数函数
1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
2通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。
(4)幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
1结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
2根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
1利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
二、三角函数
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。
3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。
4理解同角三角函数的基本关系式:
5结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。
6会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、数列
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
1理解等差数列、等比数列的概念。
2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
3能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。
4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
四、不等式
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。
3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(。
(4)基本不等式:
1探索并了解基本不等式的证明过程。
2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
五、立体几何初步
(1)空间几何体
1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。
4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。
5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
1借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
操作确认,归纳出以下判定定理。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
平面解析几何初步:
(1)直线与方程
1在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
1回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
1通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。
2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。
高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
一、 集合
(1)集合的含义与表示
1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)集合间的基本关系
1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
2在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
函数概念与基本初等函数:
(1)函数
1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
3了解简单的分段函数,并能简单应用。
4通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。
5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
1(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
3理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。
(3)对数函数
1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
2通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。
(4)幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
1结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
2根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
1利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
二、三角函数
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。
3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。
4理解同角三角函数的基本关系式:
5结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。
6会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、数列
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
1理解等差数列、等比数列的概念。
2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
3能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。
4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
四、不等式
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。
3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(。
(4)基本不等式:
1探索并了解基本不等式的证明过程。
2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
五、立体几何初步
(1)空间几何体
1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。
4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。
5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
1借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
操作确认,归纳出以下判定定理。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
平面解析几何初步:
(1)直线与方程
1在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
1回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
1通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。
2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2023-04-29
学过的知识与 方法 很可能被遗忘,要想牢固掌握,并形成能力,就必须科学而有效地进行复习,以期达到温故知新的目的!接下来是我为大家整理的高中数学基础 知识大全 ,希望大家喜欢! 高中数学基础知识大全一 球的定义: 第一定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体,简称球。 半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 第二定义:球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 球: 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。 高中数学基础知识大全二 专题一:集合 考点1:集合的基本运算 考点2:集合之间的关系 专题二:函数 考点3:函数及其表示 考点4:函数的基本性质 考点5:一次函数与二次函数. 考点6:指数与指数函数 考点7:对数与对数函数 考点8:幂函数 考点9:函数的图像 考点10:函数的值域与最值 考点11:函数的应用 专题三:立体几何初步 考点12:空间几何体的结构、三视图和直视图 考点13:空间几何体的表面积和体积 考点14:点、线、面的位置关系 考点15:直线、平面平行的性质与判定 考点16:直线、平面垂直的判定及其性质 考点17:空间中的角 考点18:空间向量 高中数学基础知识大全三 1. 高中数学新增内容命题走向 新增内容:向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 命题走向:试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步,逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。 (1)导数试题的三个层次 第一层次:导数的概念、求导的公式和求导的法则; 第二层次:导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等; 第三层次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。 (2)平面向量的考查要求 a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算。 b.考查向量的坐标表示,向量的线性运算。 c.和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手不难,但要圆满完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 (3)概率与统计部分 基本题型:等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型,以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 复习建议:牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。 2. 高中数学的知识主干 函数的基础理论应用,不等式的求解、证明和综合应用,数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面,平面与平面的位置关系;曲线方程的求解,直线、圆锥曲线的性质和位置关系。 3. 传统主干知识的命题变化及基本走向 (1)函数、数列、不等式 a.函数考查的变化 函数中去掉了幂函数,指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容,这类问题的命题热度将变冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 b.不等式与递归数列的综合题解决方法 化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。 c.函数、数列、不等式命题基本走向:创造新情境,运用新形式,考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势,即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质,证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。 (2)三角函数 结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用),考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图象;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力。 (3)立体几何 由考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。 (4)解析几何 a.运算量减少,对推理和论证的要求提高。 b.考查范围扩大,由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查:曲线与点、曲线与直线的关系,与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法,研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。 c.注重用代数的方法证明几何问题,把代数、解析几何、平面几何结合起来。 d.向量、导数与解析几何有机结合。 4. 关注试题创新 (1)知识内容出新:可能表现为高观点题;避开 热点 问题、返璞归真。 a.高观点题指与高等数学相联系的问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高,但落点低,也就是所谓的“高题低做”,即试题的设计来源于高等数学,但解决的方法是中学所学的初等数学知识,所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌,只要坦然面对,较易突破。 b.避开热点问题、返璞归真:回顾近年来的试题,那些最有冲击力的题,往往在我们的意料之外,而又在情理之中。 (2)试题形式创新:可能表现为:题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。 另请注意:研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。 (3)解题方法求新:指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。 5. 高考数学命题展望 主干内容重点考:基础知识全面考,重点知识重点考,淡化特殊技巧。 新增知识加大考:考查力度及所占分数比例会超过课时比例,将新增知识与传统知识综合考是趋势。 思想方法更深入:考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 突出思维能力考核:主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。 在知识重组上做 文章 :注意信息的重组及知识网络的交叉点。 运算能力有所提高:淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。 空间想象能力平稳过渡:形式不会大变,但将向量作为工具来解立体几何是趋势。 实践应用能力进一步加强:从实际问题中产生的应用题是真正的应用题,而试题只是构建一种模式的是主干应用题。 考查创新学习能力:学生能选择有效的方法和手段,要有自己的思路,创造性地解决问题。 个性品质得以彰显。本回答被网友采纳
第2个回答 2023-03-16
高中数学核心素养的六大要素是如下:1、数学运算。【数学运算】是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式,是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段。2、逻辑推理。逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程,主要有两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。3、直观想象。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解、解决数学问题的过程。包括借助空间认识事物的位置关系、形态变化、运动规律。4、数学建模。数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。5、数据分析。数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,形成知识的过程。主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型对信息进行分析、推断,获得结论。6、数学抽象。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要有从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。
第3个回答 2014-03-10
设重心G(X,Y),则M(1/3X,1/3Y),把M点坐标代入椭圆方程,化简得X^2/36+Y^2/9=1