1-½-¼-八分之一-十六分之一-三十二分之一
2007×2006又2007分之5
第1个回答 2012-04-13
等差数列
定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence),这个常数叫做等差数列的公差(common difference),公差通常用字母d表示,前N项和用Sn表示。
缩写
等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。
等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。 有关系:A=(a+b)/2
通项公式
an=a1+(n-1)d a1=S1(n=10)时 an=Sn-S(n-1) (n≥2)时 an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式: Sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) 固 Sn=n(a1+an)/2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半: Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)(an+1) Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列,等等。 前n项和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2×前n和÷项数-末项 末项=2×前n和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3,即2a2=a1+a3。
应用
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别 时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。 若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。 其于数学的中的应用,可举例: 快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个 算法不止一种,这里介绍用数列算 令等差数列首项a1=24(24为6的4倍),等差d=6,; 于是令an = 24+(n-1)*6<=132即可解出n=19
定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence),这个常数叫做等差数列的公差(common difference),公差通常用字母d表示,前N项和用Sn表示。
缩写
等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。
等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。 有关系:A=(a+b)/2
通项公式
an=a1+(n-1)d a1=S1(n=10)时 an=Sn-S(n-1) (n≥2)时 an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式: Sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) 固 Sn=n(a1+an)/2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半: Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)(an+1) Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列,等等。 前n项和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2×前n和÷项数-末项 末项=2×前n和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3,即2a2=a1+a3。
应用
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别 时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。 若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。 其于数学的中的应用,可举例: 快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个 算法不止一种,这里介绍用数列算 令等差数列首项a1=24(24为6的4倍),等差d=6,; 于是令an = 24+(n-1)*6<=132即可解出n=19
第2个回答 2012-04-13
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1-(1-1/2)-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-(1/8-1/16)-(1/16-1/32)
=1-1+1/2-1/2+1/4-1/4+1/8-1/8+1/16-1/16+1/32
=1/32
2007×2006又5/2007
=2007×2006+2007×5/2007
=4026042+5
=4026047本回答被网友采纳
=1-(1-1/2)-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-(1/8-1/16)-(1/16-1/32)
=1-1+1/2-1/2+1/4-1/4+1/8-1/8+1/16-1/16+1/32
=1/32
2007×2006又5/2007
=2007×2006+2007×5/2007
=4026042+5
=4026047本回答被网友采纳
第3个回答 2012-04-13
1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32
=1-16/32-8/32-4/32-2/32-1/32
=﹙32-16-8-4-2-1﹚/32
=1/32
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=﹙32-16-8-4-2-1﹚/32
=1/32
第4个回答 2012-04-13
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