【竞赛题】关于肥皂泡压强差

空气中有一肥皂泡半径为r,使它带上电荷后半径增大到R,电荷均匀分布在球面上,已知外界大气压为P,肥皂表面张力系数为α,求所带电量Q?
我已经把各个参量的表达式都求出来了,但求压强差做功的时候有一点问题……
我用的是积分,但求出后比原答案多了一项lnR-lnr,
恳请各位大神给出该步骤的积分过程,或者检查一下我的积分过程,不胜感激~
积分过程如下:
压差:Δp=P[1-(r³/x³)]
s=4πx²
被积式:P[1-(r³/x³)]·4πx²,积分变量dx
∫(从r到R)P[1-(r³/x³)]·4πx² dx
=4πP[(R³-r³)/3]-4πPr³(lnR-lnr)
应该是被积式的处理有问题,求大神指教!

楼主在体积功的问题上概念模糊了。

以肥皂泡为系统,这个问题中能量守恒的关系为:系统克服表面张力的做功量+克服外压的做功量=电势能减小量=系统表面能增加量+外界(大气)内能增量。(1)

系统克服外压的做功量=积分号(pdV),其中p为外压,而不是内外压差Δp,你用内外压差计算出的结果没有任何物理意义。显然将你运算的结果带入(1)将导致错误。

容易计算上述正确积分的结果是4πP[(R³-r³)/3],自然最终答案就不会出现lnR-lnr这个尾巴了。

如有不明欢迎追问。
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