一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速度地下滑.试证在任何一点的压力为2mgcosa.式中a为水平线和质点运动方向间的夹角.已知圆滚线方程为x=b(2a+sin2a) y=-b(1+cos2a)
小女子在这里先谢谢各位了~
[证]质点受到两个力的作用，重力mg，轨道对质点的约束力，因轨道光滑，此力沿法线方向的压力N。（图4-2）
质点的运动微分方程为
（1）
内禀方程：
（2）
（3）
（2）式中 （4）
（5）
（4）、（5）代入（1）得：
积分并利用初始条件t=0时v=y=0可得
利用圆滚线方程代入上式得
（6）
（3）式中
(7)
(8)
(9)
（8）、（9）代入（7）得
（10）
将（6）、（10）代入（3）式后整理可得
轨道对质点的压力N，随角度的减小而减小。质点运动到低点时（=0），压力为最大N=2mg
质点的运动微分方程为
（1）
内禀方程：
（2）
（3）
（2）式中 （4）
（5）
（4）、（5）代入（1）得：
积分并利用初始条件t=0时v=y=0可得
利用圆滚线方程代入上式得
（6）
（3）式中
(7)
(8)
(9)
（8）、（9）代入（7）得
（10）
将（6）、（10）代入（3）式后整理可得
轨道对质点的压力N，随角度的减小而减小。质点运动到低点时（=0），压力为最大N=2mg
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