一个5A的恒定电流源，在t等于0时，开始对c等于0.5F，且初始能为0的电容充电，则t等于10s时，电容储能为多少

Q=5x10=50库伦

Uc(t)=10t.Q=Uc(t)*I=20t,W=积分0到10(20t)=1000J

例如：

解：利用三要素法求解。

先将2mA电流源并联6kΩ电阻，等效为12V电压源串联6kΩ电阻。

Uc(0-）=U（0+)=0V，i（0+）=2/4=0.5（mA）。

电路达到稳态时，有：i（∞）=（2-12）/（4+6）=-1mA。

Uc（∞）=2-（-1）×4=6（V）。

从储能元件电容C处断开，各电源失效，计算电路的等效电阻：R=4∥6=2.4（kΩ）。

所以时间常数：τ=RC=2.4×10³×2×10^(-6)=4.8×10^(-3)s。

那么：1/τ=208.3333（1/s）。

根据三要素公式：f(t)=f(∞）+[f(0+)-f(∞）]e^(-t/τ)，从而有：

i(t)=-1+(0.5+1)e^(-208.3333t)（A）；

Uc(t)=6+(0-6)e^(-208.3333t)（V）。

扩展资料：

过程是先充电再放电，而且电流分别在两个阶段恒定，下面经给几个公式，你分段计算。q=i*t u=q/C=i *t /C p=u*i w=C*u*u/2

稳态，电容充电完成，充电电流=0，电容的电压U0=（4/6）×du6=4V

开关断开之后，电容将通过1+4Ω电阻放电，

放电电流i（t）=u(t)/R=u(t)/5

电容电量Q(t)=Cu(t)

i(t)=-dQ(t)/dt=-Cdu(t)/dt,(电容电量减少）

-Cdu(t)/dt=u(t)/R

du（t）/u（t）=-1/RC.dt

积分：

lnu(t)=-t/RC+D,D为积分常数，

u(t)=e^D.e^(-t/RC)

=F.e^(-t/RC)，F=e^D为积分常数

u(0)=4代入：

F=4

R=5，C=1代入：

u(t)=4e^(-t/5)

i(t)=-C(t)/dt

=-4(-1/5)e^(-t/5)

=(4/5)e^(-t/5)

参考资料来源：百度百科-电容储能