如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC是BD的中垂线
急！
因为角1=角2，角3=角4，AC=AC，所以角形ABC全等ADC(角边角)，故AB=AD，又角1=角2，A0=A0，所以三角形AOB全等三角形AOD(角边角定理)，即OB=OD，角AOB=角AOD，又角AOB 角AOD=180度，所以角AOB=90度，故AC垂直平AD。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-11-21
解：在三角形bac与三角形dac中
∠1=∠2
ac=ac
∠3=∠4
所以三角形bac全等于三角形dac（ASA）
所以ab=ad，bc=dc
所以点a与点c在bd垂直平分线上
所以ac是bd的中垂线
大概就这样子
∠1=∠2
ac=ac
∠3=∠4
所以三角形bac全等于三角形dac（ASA）
所以ab=ad，bc=dc
所以点a与点c在bd垂直平分线上
所以ac是bd的中垂线
大概就这样子
第2个回答 推荐于2016-06-28
在△ABC和△ADC之间：
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
所以△ABC≌△ADC
所以AB=AD
在△ABO和△ADO之间：
AB=AD
∠1=∠2
AO=AO
所以△ABO≌三角形ADO
所以∠AOB=∠AOD，OB=OD
因为∠AOB+∠AOD=180度
所以∠AOB=∠AOD=90度
所以AC⊥BD
所以AC是BD的中垂线本回答被提问者和网友采纳
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
所以△ABC≌△ADC
所以AB=AD
在△ABO和△ADO之间：
AB=AD
∠1=∠2
AO=AO
所以△ABO≌三角形ADO
所以∠AOB=∠AOD，OB=OD
因为∠AOB+∠AOD=180度
所以∠AOB=∠AOD=90度
所以AC⊥BD
所以AC是BD的中垂线本回答被提问者和网友采纳
