一个棋盘上，某些格子里有金子，现在一个小机器人，从左上角往右下角移动，只能往下或往右移动，请问怎么走，才能使机器人拾到最多的金子。
提供下思路就可以了。谢谢。
futureyao，qqbtno1，其实我只想听听你们自己的建议。
清爽柠檬草，这种办法很不错，虽然不一定能吃到最多的金子，但一定是贪心的。呵呵。最后采用这种走法。
c289737949，路程确实是一样的，不过“向右或向下走到有金子的地方,那你得到的金子就是最多的”，这个不一定。
一学二问，“蚂蚁算法”不懂，而且要求用贪心算法。呵呵。
AIZYYSOS，现在还没有做，所以还没有图。
zgwxm，“得到金子都走最少的步数”，与c289737949的有相似之处。有种特殊情况：第一步走到最近的金子后，他的右下角一个金子也没有，最后只吃到一个金子，所以不是贪心的。
ssy7474745，谢谢你的关注。
首先,无所谓哪里密集哪里不密集的说法,这是人为的区分,需要首先遍历全部格子才能确定,是最慢的算法,全部遍历过了就可以得出最优的路线了.
既然用贪心算法,为了思考方便,可以假设棋盘无穷大,算法的目的是判断下一步该往右走还是往下走，思想如下:
判断当前格子右、下两个相邻的格子是否有金块，情形如下：
1）如果一个有一个没有，则往有金块的格子走
2）如果都没有或都有，则需要判断往哪个方向走能更快的拾到下一个金块，方法如下：
让机器人假设地各往两个方向走一步，然后对当前格子作判断情形如下：
A)一个格子继续走能拾到金块，另一个不能，则上一步往该格子走
B)如果仍旧都有或都没有，重复2）直到找到符合A）的情形。
假设棋盘是N*N个格子，则贪心算法最坏的情形是要遍历整个棋盘，比如只有第一个格子有金块时，就需要遍历整个棋盘才能确定走法。最好的情形也需要遍历4*N个格子。
时间复杂度上来算的话，应该是O（nLogn）
既然用贪心算法,为了思考方便,可以假设棋盘无穷大,算法的目的是判断下一步该往右走还是往下走，思想如下:
判断当前格子右、下两个相邻的格子是否有金块，情形如下：
1）如果一个有一个没有，则往有金块的格子走
2）如果都没有或都有，则需要判断往哪个方向走能更快的拾到下一个金块，方法如下：
让机器人假设地各往两个方向走一步，然后对当前格子作判断情形如下：
A)一个格子继续走能拾到金块，另一个不能，则上一步往该格子走
B)如果仍旧都有或都没有，重复2）直到找到符合A）的情形。
假设棋盘是N*N个格子，则贪心算法最坏的情形是要遍历整个棋盘，比如只有第一个格子有金块时，就需要遍历整个棋盘才能确定走法。最好的情形也需要遍历4*N个格子。
时间复杂度上来算的话，应该是O（nLogn）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2007-12-21
贪心算法
一、算法思想
贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
二、例题分析
1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
分析：
目标函数： ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)
（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。 ?
值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。
所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）
================================
三个经典的贪心算法
有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上贪的人太多了，那轮到你我的份？
不论难度如何，贪心算法都是一个很重要的算法，我在网上N多Online Judge中的题目中，总结了三类较为常见，也十分经典的贪心算法，发布在这儿Just For Fun。
（注：由于没有现成的名字可用，这三种类型贪心算法的名字都是我自己取的，如果你听着别扭，请见谅。）
No 1.线段覆盖（linescover）
题目大意：
在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。
解题思路：
将线段按其坐标进行排序（排序的具体方法:按起始坐标排，起始坐标相同的按终止坐标排，都是小在前大在后）,使之依次递增，并按顺序分别编号为X(i),X(i).a代表其起始坐标，X(i).b代表其终止坐标。
然后按排好的顺序依次处理：定义一个变量last记录考虑到当前线段之时被线段覆盖的最大的坐标值，再定义一个变量length记录当前线段覆盖的长度。对于后面的线段，我们把它看成由两个部分组成，即把它分成last之前的线段和last之后的线段。（如果线段全部处在last之后，其last之前的部分不存在。）由于我们排过序，我们可以肯定当前考虑的线段X(i)其处在last之前的部分不会对length造成影响（因为X(i-1).b=last，X(i).a>=X(i-1).a,即X(i)在last之前的部分所处位置肯定被线段X(i-1)覆盖过），所以会对length产生影响的即是X(i)处在last之后的部分。
所以我们可以依次对每条线段做如下处理：（初始化length为零，last为负无穷）
length+=X(i).b-last (X(i).a<=last 且 X(i).b>=last)
length+=X(i).b-X(i).a (X(i).a>last)
last=X(i).b;
最后length就为我们所需要的答案。
No 2.最优数对（bestpair）
题目大意：
按递增的顺序告诉你N个正整数和一个实数P，要求求出求出该数列中的比例最接近P的两个数（保证绝对没有两个数使得其比值为P）。
解题思路：
定义两个指针i和j，先初始化i=j=1，然后进行如下操作：
当code[j]/code[i]>p时，inc（j）；
当code[j]/code[i]<p时，inc（i）。
记录其中产生的最优值即为答案。
No 3.连续数之和最大值（maxsum）
题目大意：
给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。
解题思路：
先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item） 其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。
如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了。）。
再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。
现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：
当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。
维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。
我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。
记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。
回答者：futureyao - 试用期 一级 12-21 21:57
右上部分金子密集，就多往右走（当然也得适当往下走）
反之亦然
给个图能让人更好想一些
一、算法思想
贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
二、例题分析
1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
分析：
目标函数： ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)
（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。 ?
值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。
所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）
================================
三个经典的贪心算法
有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上贪的人太多了，那轮到你我的份？
不论难度如何，贪心算法都是一个很重要的算法，我在网上N多Online Judge中的题目中，总结了三类较为常见，也十分经典的贪心算法，发布在这儿Just For Fun。
（注：由于没有现成的名字可用，这三种类型贪心算法的名字都是我自己取的，如果你听着别扭，请见谅。）
No 1.线段覆盖（linescover）
题目大意：
在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。
解题思路：
将线段按其坐标进行排序（排序的具体方法:按起始坐标排，起始坐标相同的按终止坐标排，都是小在前大在后）,使之依次递增，并按顺序分别编号为X(i),X(i).a代表其起始坐标，X(i).b代表其终止坐标。
然后按排好的顺序依次处理：定义一个变量last记录考虑到当前线段之时被线段覆盖的最大的坐标值，再定义一个变量length记录当前线段覆盖的长度。对于后面的线段，我们把它看成由两个部分组成，即把它分成last之前的线段和last之后的线段。（如果线段全部处在last之后，其last之前的部分不存在。）由于我们排过序，我们可以肯定当前考虑的线段X(i)其处在last之前的部分不会对length造成影响（因为X(i-1).b=last，X(i).a>=X(i-1).a,即X(i)在last之前的部分所处位置肯定被线段X(i-1)覆盖过），所以会对length产生影响的即是X(i)处在last之后的部分。
所以我们可以依次对每条线段做如下处理：（初始化length为零，last为负无穷）
length+=X(i).b-last (X(i).a<=last 且 X(i).b>=last)
length+=X(i).b-X(i).a (X(i).a>last)
last=X(i).b;
最后length就为我们所需要的答案。
No 2.最优数对（bestpair）
题目大意：
按递增的顺序告诉你N个正整数和一个实数P，要求求出求出该数列中的比例最接近P的两个数（保证绝对没有两个数使得其比值为P）。
解题思路：
定义两个指针i和j，先初始化i=j=1，然后进行如下操作：
当code[j]/code[i]>p时，inc（j）；
当code[j]/code[i]<p时，inc（i）。
记录其中产生的最优值即为答案。
No 3.连续数之和最大值（maxsum）
题目大意：
给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。
解题思路：
先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item） 其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。
如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了。）。
再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。
现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：
当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。
维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。
我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。
记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。
回答者：futureyao - 试用期 一级 12-21 21:57
右上部分金子密集，就多往右走（当然也得适当往下走）
反之亦然
给个图能让人更好想一些
第2个回答 2007-12-21
贪心算法
一、算法思想
贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
二、例题分析
1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
分析：
目标函数： ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)
（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。 ?
值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。
所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）
================================
三个经典的贪心算法
有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上贪的人太多了，那轮到你我的份？
不论难度如何，贪心算法都是一个很重要的算法，我在网上N多Online Judge中的题目中，总结了三类较为常见，也十分经典的贪心算法，发布在这儿Just For Fun。
（注：由于没有现成的名字可用，这三种类型贪心算法的名字都是我自己取的，如果你听着别扭，请见谅。）
No 1.线段覆盖（linescover）
题目大意：
在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。
解题思路：
将线段按其坐标进行排序（排序的具体方法:按起始坐标排，起始坐标相同的按终止坐标排，都是小在前大在后）,使之依次递增，并按顺序分别编号为X(i),X(i).a代表其起始坐标，X(i).b代表其终止坐标。
然后按排好的顺序依次处理：定义一个变量last记录考虑到当前线段之时被线段覆盖的最大的坐标值，再定义一个变量length记录当前线段覆盖的长度。对于后面的线段，我们把它看成由两个部分组成，即把它分成last之前的线段和last之后的线段。（如果线段全部处在last之后，其last之前的部分不存在。）由于我们排过序，我们可以肯定当前考虑的线段X(i)其处在last之前的部分不会对length造成影响（因为X(i-1).b=last，X(i).a>=X(i-1).a,即X(i)在last之前的部分所处位置肯定被线段X(i-1)覆盖过），所以会对length产生影响的即是X(i)处在last之后的部分。
所以我们可以依次对每条线段做如下处理：（初始化length为零，last为负无穷）
length+=X(i).b-last (X(i).a<=last 且 X(i).b>=last)
length+=X(i).b-X(i).a (X(i).a>last)
last=X(i).b;
最后length就为我们所需要的答案。
No 2.最优数对（bestpair）
题目大意：
按递增的顺序告诉你N个正整数和一个实数P，要求求出求出该数列中的比例最接近P的两个数（保证绝对没有两个数使得其比值为P）。
解题思路：
定义两个指针i和j，先初始化i=j=1，然后进行如下操作：
当code[j]/code[i]>p时，inc（j）；
当code[j]/code[i]<p时，inc（i）。
记录其中产生的最优值即为答案。
No 3.连续数之和最大值（maxsum）
题目大意：
给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。
解题思路：
先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item） 其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。
如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了。）。
再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。
现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：
当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。
维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。
我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。
记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。
一、算法思想
贪心法的基本思路：
——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：
1. 不能保证求得的最后解是最佳的；
2. 不能用来求最大或最小解问题；
3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：
从问题的某一初始解出发；
while 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素；
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
二、例题分析
1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
分析：
目标函数： ∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)
（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。 ?
值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。
所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）
================================
三个经典的贪心算法
有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上贪的人太多了，那轮到你我的份？
不论难度如何，贪心算法都是一个很重要的算法，我在网上N多Online Judge中的题目中，总结了三类较为常见，也十分经典的贪心算法，发布在这儿Just For Fun。
（注：由于没有现成的名字可用，这三种类型贪心算法的名字都是我自己取的，如果你听着别扭，请见谅。）
No 1.线段覆盖（linescover）
题目大意：
在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。
解题思路：
将线段按其坐标进行排序（排序的具体方法:按起始坐标排，起始坐标相同的按终止坐标排，都是小在前大在后）,使之依次递增，并按顺序分别编号为X(i),X(i).a代表其起始坐标，X(i).b代表其终止坐标。
然后按排好的顺序依次处理：定义一个变量last记录考虑到当前线段之时被线段覆盖的最大的坐标值，再定义一个变量length记录当前线段覆盖的长度。对于后面的线段，我们把它看成由两个部分组成，即把它分成last之前的线段和last之后的线段。（如果线段全部处在last之后，其last之前的部分不存在。）由于我们排过序，我们可以肯定当前考虑的线段X(i)其处在last之前的部分不会对length造成影响（因为X(i-1).b=last，X(i).a>=X(i-1).a,即X(i)在last之前的部分所处位置肯定被线段X(i-1)覆盖过），所以会对length产生影响的即是X(i)处在last之后的部分。
所以我们可以依次对每条线段做如下处理：（初始化length为零，last为负无穷）
length+=X(i).b-last (X(i).a<=last 且 X(i).b>=last)
length+=X(i).b-X(i).a (X(i).a>last)
last=X(i).b;
最后length就为我们所需要的答案。
No 2.最优数对（bestpair）
题目大意：
按递增的顺序告诉你N个正整数和一个实数P，要求求出求出该数列中的比例最接近P的两个数（保证绝对没有两个数使得其比值为P）。
解题思路：
定义两个指针i和j，先初始化i=j=1，然后进行如下操作：
当code[j]/code[i]>p时，inc（j）；
当code[j]/code[i]<p时，inc（i）。
记录其中产生的最优值即为答案。
No 3.连续数之和最大值（maxsum）
题目大意：
给出一个长度为N的数列（数列中至少有一个正数），要求求出其中的连续数之和的最大值。（也可以加入a和b来限制连续数的长度不小于a且不大于b）。
解题思路：
先说不加限制的那种，定义一个统计变量tot，然后用循环进行如下操作：inc（tot，item） 其中如果出现tot<0的情况，则将tot赋值为0。在循环过程之中tot出现的最大值即为答案。
如果加入了限制条件的话，问题就变得难一些了（这句真的不是废话）。为此我们先定义数组sum[i]来表示code[1]到code[i]之和（这样的话code[a]~code[b]的和我们就可以用sum[b]-sum[a-1]来表示了。）。
再维护一个数组hash[i]来表示满足条件的sum[a-1]的下标，并使之按递增顺序排列，这样当前以第i的数为终止的数列的最大值肯定就是sum[i]-sum[hash[1]]。
现在我们来讨论hash数组之中的数据需要满足的条件和如何维护的具体问题：
当考虑到以第i个数为结尾时，hash[i]所表示的下标需要满足的第一个条件就是题目规定的长度限制，我们需要实时的加入满足长度规定的下标，删除不符合要求的下标。其次，与不加限制条件时相同，若sum[i]-sum[hash[1]]的值小于零，则清空数组hash。
维护时可以这样，当考虑到第i个数时，我们就将下标i-a+1加入到hash中，因为hash中原来已经排好序，因此我们我们可以用插入排序来维护hash的递增性，然后我们考察hash[1]，若hash[1]<i-b+1，则证明其已超出长度限制，我们就将其删除，接着再考虑更新后的hash[1],如此重复直至找到一个满足条件的hash[1]为止。
我们可以用链表来表示hash，这样就可以减少数据加入和删除时频繁数据移动的时间消耗。
记录下sum[i]-sum[hash[1]]的最大值即为答案。
第3个回答 2007-12-22
我们把向右移动一格或向下移动一格均算作一步。当走每一步之前，计算当前位置到有金子的格的步数，先到有金子且步数最少的格。既然每一次得到金子都走最少的步数，最终肯定能使机器人拾到最多的金子（因为按照要求无论怎样走，从左上角到右下角的步数是一定的）。
第4个回答 2007-12-21
如果棋盘的格子都是一样的话,那么无论你怎么走都好,路程都一样,就是说,你只能往右或下走的话,只要向右或向下走到有金子的地方,那你得到的金子就是最多的,不信你自己画一下图
