如题所述
对数的取值范围是：零到正无穷大，不包括零。而自然数包括零的。所以你的取值范围也有错哦！
而一个数的自然对数一定比它本身小是错误的，你可以画出它的图形看看就知道了，是类似双曲线的图形，只有右半边，随着它X的取值范围越大Y对应的值越来越小哦。希望能帮到你哦！
而一个数的自然对数一定比它本身小是错误的，你可以画出它的图形看看就知道了，是类似双曲线的图形，只有右半边，随着它X的取值范围越大Y对应的值越来越小哦。希望能帮到你哦！
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第1个回答 2012-08-14
解： 如果lnx-x=0→lnx=x→e^x=x→e^x-x=0
设f（x）=e^x-x
则f′（x）=e^x-1
令f′（x）=0有x=0
当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0
因此 f（x)在x=0处取得最小值-1，那么在（-无穷大，0）之间和（0，+无穷大）上一定各有一个x额值，使f（x）=0，从而使lnx-x=0成立。
即一个数的自然对数不一定比它本身小，可以相等的！本回答被网友采纳
设f（x）=e^x-x
则f′（x）=e^x-1
令f′（x）=0有x=0
当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0
因此 f（x)在x=0处取得最小值-1，那么在（-无穷大，0）之间和（0，+无穷大）上一定各有一个x额值，使f（x）=0，从而使lnx-x=0成立。
即一个数的自然对数不一定比它本身小，可以相等的！本回答被网友采纳
第2个回答 2012-08-14
数形结合 即你提的问题是要证明lnx<x(x>0),
证明：令f(x)=lnx-x,
对f(x)求导则f(x)*=1/x-1故f(x)的极值点为x=1,故f(x)在0<x<1时单调递增，1<X时f(x)单调递减，故x=1是f(x)的极大值，而f(1)=-1<0,故当x>0时上述结论成立。当x<0时x的自然对数没有意义。本回答被提问者采纳
证明：令f(x)=lnx-x,
对f(x)求导则f(x)*=1/x-1故f(x)的极值点为x=1,故f(x)在0<x<1时单调递增，1<X时f(x)单调递减，故x=1是f(x)的极大值，而f(1)=-1<0,故当x>0时上述结论成立。当x<0时x的自然对数没有意义。本回答被提问者采纳
