请问数学：
30“km”×30“km”=90平方km，可以这样理解
假设“km”不看，只是30×30=90（一般说90平方），之后再把“km”加上，变成
30km×30km=90km。之前的90平方，加上“km”，=90平方km。
这个假设理解的通吗？敬请高手赐教好吗谢谢
欢迎来到百家号《米粉老师说数学》专栏，今天给大家分享一套试卷：2017--2018学年深圳南山区八年级上学期期末考数学试卷，试卷难度不大，权当拓展见识，或查漏补缺，由于学艺不精，有些数据，如根号、分数等或有些格式排版，不能以正常方式输入，若有不便或误解，敬请谅解！
2017-2018学年深圳市南山区八（上）期末统考数学试卷
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 9的立方根是（ ）
A. ±3 B. 3
C. -3 D. ±√3
解析：选A
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2、4、6
B. 4、6、8
C. 8、10、12
D. 6、8、10
解析：选D
3.已知点（-4，y1）,(2,y2)，都在直线y=x/2+2，则y1和y2的大小关系是（ ）
A. y1>y2 B. y1=y2
C. y1<y2 D. 无法确定
解析：一次函数k>0，y随x的增大而增大，或用描点法解题，选C
4.如图，已知AB//CD，DE⊥AC于点E，∠A=30°，则∠D的度数是（ ）
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 70°
解析：选B
5.如图，已知数轴上的点A，B，C，D，E分别表示数-3、-2、0、1、2、3，表示数√5-1的P点应落在线段（ ）
A. AB上 B. OC上
C. CD上 D. DE上
解析：无理数的估算，2<√5<3，1<√5-1<2，选C
8.下列命题是真命题的是（ ）
A.无限小数是无理数
B.√（1/2）是最简二次根式
C. 有两个角等于60°的三角形是等边三角形度
D.三角形的一个外角一定大于它的内角
解析：选C
9.小聪和小明分别从相距30公里的甲乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图像y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，则下列叙述中错误的是（ ）
A.甲乙两地相距30km
B.两人出发75分钟后第一次相遇
C.折线段OAB是表示小聪的函数图像y1，线段OC是表示小明的函数图像y2
D.小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同
解析：选B,详细解析及方法本号有文章介绍.
12.如图，平行于x轴的直线与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C，，则下列结论正确的个数有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；
②BC=2AB；
③OB平方=10AB平方；
④OC平方=8/5OB平方；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：可用特殊值法解答，假设C点坐标为（3，3）则B（1，3），A（0，3），AB=1，AC=3，BC=2，OA=3，OB=√10，OC=3√2，运用以上数据，便可判别①②③正确；选C.
二.填空题
13.函数表达式y=1/√(x-2)中的自变量x取值范围是_____________
解析：x>2
14.若点P(a-1,a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为______________
解析：点的坐标遇到“距离”时要注意分类讨论，
由题可得：|a+1|=3,∴a=2或-4，
∴它到y轴的距离为1或5.
15.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是__________
解析：由题可知：AB=BD,
∠BAD=∠ADB=70°=∠C+∠DAC,
∴∠DAC=34°
16.如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A、C绕上一段金属丝，则这段金属丝的长度至少长___________cm。
解析：将圆柱侧面展开，可知AB即圆柱的高，BC为圆柱底面周长的一半，用勾股定理可算出AC=13，∴这段金属丝的长度最小为2AC=26 cm
三.解答题
19.（7分）南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：；八年级成绩的标准差___________七年级成绩的标准差（填“或”）
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好，请你题中的信息为依据写出两条支持八年级队成绩好的理由。
解析：（1）由图可知，七年级队成绩是6分的人数为5人，
所以10人的成绩分别为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，
所以中位数是m=6;
八年级队的成绩为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9，
所以中位数是n=7.5；
∴八年级成绩的方差=[2×(5-7.1)平方+(6-7.1)平方+2×(7-7.1)平方+4×(8-7.1)平方+(9-7.1)平方]÷10=1.69<3.41.
（2）七年级的平均分=（3×1+6×5+7×1+8×1+9×1）÷10=6.7
（3）①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队更稳定；
③八年级队的成绩集中在成绩中上部分。
20.（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于点E，DE交BC于点F,连接AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)求证：AD//BC;（2）当AD=5,DE=3,求CE的长度。
解析：（1）由两角平分线性质及∠ACD=32°,∠CDE=58°，
可得∠ADC与∠ACD互补，
即可得AD//BC；
（2）数学典型模型：角平分线+平行线=等腰△，
由AC是∠BCD的角平分线及AD//BC，
可得△ADC是等腰三角形，
则AD=DC=5，
由∠ADC与∠ACD互补及DE、CA是角平分线，
可得∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
由勾股定理可得CE=4
21.（8分）如图，A(1,2)，B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出坐标：A1__________;B1___________;C1_________;
（3）求△A1B1C1的面积。
解析：（1）如图；
（2）关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变相反数，
∴A（-1，2）、B（-3，1）、C（2，-1）.
（3）用补割法可得：
△A1B1C1的面积=5×3-3×3÷2-1×2÷2-5×2÷2=4.5
22.（9分）某中学拟组织八年级师生去参观博物馆，下面是朱老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 朱老师：客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天和租金比45座的贵150元；小芳：如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满；小明：七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到博物馆参观，一天的租金共计5100元。根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的八年级师生共有多少人？
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
解析：（1）由“总人数不变”可列方程：
45a+15=60(a-2),
解得a=9，
∴45×9+15=420;
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，由题意可得：
4x+2(x-150)=5100，
解得x=900，
∴900-150=750.
（3）两未知数一方程----不定方程：先化简再尝试；
设租m辆60座客车，n辆45座客车，
则60m+45n=420，
∴m=7-(3n/4)，
∵都是非负整数，
∴m=1、n=8；
m=4、n=4；
m=7、n=0；
则有三种租车方案，租金分别为：
①租1辆60座客车，8辆45座客车时，
租金为：900×1+750×8=6900元；
②租4辆60座客车，4辆45座客车时，
租金为：900×4+750×4=6600元；
③全部租7辆60座客车时，
租金为：900×7=6300元；
∴方案三最省钱。
23.（9分）已知长方形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，直线L经过C、E两点.
（1）求直线L的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F在矩形OABC的内部，延长CF交AB于点G，证明：GF=GA;
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积.
解析：（1）由OA=BC=4，AB=OC=3，
∴E（2，0），C（0，3），
用“待定系数法”可得直线L的解析式为：
y=-3x/2+3;
（2）连接EG，由折叠性质及E是中点可得：
OE=EF=EA，∠EFG=∠EAG=90°，
EG=EG，
由Rt△EFG≌Rt△EAG(HL)，
∴GF=AG；
（3）由Rt△EFG≌Rt△EAG可得FG=AG，
设AG=BG=m，则BG=3-m，
CG=CF+FG=OC+FG=3+m，
BC=4，
在Rt△BCG中，由勾股定理可得:
4平方+(3-m)平方=(3+m)平方，
解得m=4/3，则AG=4/3，
∴S△AEG=2×(4/3)÷2=4/3,
∴四边形AGFE的面积=2S△AEG=8/3.
本文(详解)由米粉老师原创，欢迎关注，带你一起长知识！
2017-2018学年深圳市南山区八（上）期末统考数学试卷
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 9的立方根是（ ）
A. ±3 B. 3
C. -3 D. ±√3
解析：选A
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2、4、6
B. 4、6、8
C. 8、10、12
D. 6、8、10
解析：选D
3.已知点（-4，y1）,(2,y2)，都在直线y=x/2+2，则y1和y2的大小关系是（ ）
A. y1>y2 B. y1=y2
C. y1<y2 D. 无法确定
解析：一次函数k>0，y随x的增大而增大，或用描点法解题，选C
4.如图，已知AB//CD，DE⊥AC于点E，∠A=30°，则∠D的度数是（ ）
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 70°
解析：选B
5.如图，已知数轴上的点A，B，C，D，E分别表示数-3、-2、0、1、2、3，表示数√5-1的P点应落在线段（ ）
A. AB上 B. OC上
C. CD上 D. DE上
解析：无理数的估算，2<√5<3，1<√5-1<2，选C
8.下列命题是真命题的是（ ）
A.无限小数是无理数
B.√（1/2）是最简二次根式
C. 有两个角等于60°的三角形是等边三角形度
D.三角形的一个外角一定大于它的内角
解析：选C
9.小聪和小明分别从相距30公里的甲乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图像y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，则下列叙述中错误的是（ ）
A.甲乙两地相距30km
B.两人出发75分钟后第一次相遇
C.折线段OAB是表示小聪的函数图像y1，线段OC是表示小明的函数图像y2
D.小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同
解析：选B,详细解析及方法本号有文章介绍.
12.如图，平行于x轴的直线与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C，，则下列结论正确的个数有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；
②BC=2AB；
③OB平方=10AB平方；
④OC平方=8/5OB平方；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：可用特殊值法解答，假设C点坐标为（3，3）则B（1，3），A（0，3），AB=1，AC=3，BC=2，OA=3，OB=√10，OC=3√2，运用以上数据，便可判别①②③正确；选C.
二.填空题
13.函数表达式y=1/√(x-2)中的自变量x取值范围是_____________
解析：x>2
14.若点P(a-1,a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为______________
解析：点的坐标遇到“距离”时要注意分类讨论，
由题可得：|a+1|=3,∴a=2或-4，
∴它到y轴的距离为1或5.
15.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是__________
解析：由题可知：AB=BD,
∠BAD=∠ADB=70°=∠C+∠DAC,
∴∠DAC=34°
16.如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A、C绕上一段金属丝，则这段金属丝的长度至少长___________cm。
解析：将圆柱侧面展开，可知AB即圆柱的高，BC为圆柱底面周长的一半，用勾股定理可算出AC=13，∴这段金属丝的长度最小为2AC=26 cm
三.解答题
19.（7分）南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：；八年级成绩的标准差___________七年级成绩的标准差（填“或”）
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好，请你题中的信息为依据写出两条支持八年级队成绩好的理由。
解析：（1）由图可知，七年级队成绩是6分的人数为5人，
所以10人的成绩分别为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，
所以中位数是m=6;
八年级队的成绩为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9，
所以中位数是n=7.5；
∴八年级成绩的方差=[2×(5-7.1)平方+(6-7.1)平方+2×(7-7.1)平方+4×(8-7.1)平方+(9-7.1)平方]÷10=1.69<3.41.
（2）七年级的平均分=（3×1+6×5+7×1+8×1+9×1）÷10=6.7
（3）①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队更稳定；
③八年级队的成绩集中在成绩中上部分。
20.（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于点E，DE交BC于点F,连接AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)求证：AD//BC;（2）当AD=5,DE=3,求CE的长度。
解析：（1）由两角平分线性质及∠ACD=32°,∠CDE=58°，
可得∠ADC与∠ACD互补，
即可得AD//BC；
（2）数学典型模型：角平分线+平行线=等腰△，
由AC是∠BCD的角平分线及AD//BC，
可得△ADC是等腰三角形，
则AD=DC=5，
由∠ADC与∠ACD互补及DE、CA是角平分线，
可得∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
由勾股定理可得CE=4
21.（8分）如图，A(1,2)，B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出坐标：A1__________;B1___________;C1_________;
（3）求△A1B1C1的面积。
解析：（1）如图；
（2）关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变相反数，
∴A（-1，2）、B（-3，1）、C（2，-1）.
（3）用补割法可得：
△A1B1C1的面积=5×3-3×3÷2-1×2÷2-5×2÷2=4.5
22.（9分）某中学拟组织八年级师生去参观博物馆，下面是朱老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 朱老师：客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天和租金比45座的贵150元；小芳：如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满；小明：七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到博物馆参观，一天的租金共计5100元。根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的八年级师生共有多少人？
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
解析：（1）由“总人数不变”可列方程：
45a+15=60(a-2),
解得a=9，
∴45×9+15=420;
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，由题意可得：
4x+2(x-150)=5100，
解得x=900，
∴900-150=750.
（3）两未知数一方程----不定方程：先化简再尝试；
设租m辆60座客车，n辆45座客车，
则60m+45n=420，
∴m=7-(3n/4)，
∵都是非负整数，
∴m=1、n=8；
m=4、n=4；
m=7、n=0；
则有三种租车方案，租金分别为：
①租1辆60座客车，8辆45座客车时，
租金为：900×1+750×8=6900元；
②租4辆60座客车，4辆45座客车时，
租金为：900×4+750×4=6600元；
③全部租7辆60座客车时，
租金为：900×7=6300元；
∴方案三最省钱。
23.（9分）已知长方形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，直线L经过C、E两点.
（1）求直线L的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F在矩形OABC的内部，延长CF交AB于点G，证明：GF=GA;
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积.
解析：（1）由OA=BC=4，AB=OC=3，
∴E（2，0），C（0，3），
用“待定系数法”可得直线L的解析式为：
y=-3x/2+3;
（2）连接EG，由折叠性质及E是中点可得：
OE=EF=EA，∠EFG=∠EAG=90°，
EG=EG，
由Rt△EFG≌Rt△EAG(HL)，
∴GF=AG；
（3）由Rt△EFG≌Rt△EAG可得FG=AG，
设AG=BG=m，则BG=3-m，
CG=CF+FG=OC+FG=3+m，
BC=4，
在Rt△BCG中，由勾股定理可得:
4平方+(3-m)平方=(3+m)平方，
解得m=4/3，则AG=4/3，
∴S△AEG=2×(4/3)÷2=4/3,
∴四边形AGFE的面积=2S△AEG=8/3.
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第1个回答 2021-12-14
不通，数学的计算方法是数字和数字计算，单位和单位计算，如果两个数字的单位不能直接计算的的话需要换算成能直接计算的单位。
