用函数极限的定义证明函数f(x)当x→x0时极限存在的充要条件s左极限和右极限各自存在且相等可提高悬赏
充分性:(已知左右极限存在且相等,证明极限存在)设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A。由,lim[x→x0+] f(x)=A。
证明充分性时,是由左右极限的定义出发,证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的,ε虽然可任意取得,但一经指定,它就是固定的。证明的过程运用左右极限的定义时,若不选取同一ε,而选不同的ε1、ε2,就不符合极限定义。
扩展资料:
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
第三:以上所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。
参考资料来源:百度百科-函数极限
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2017-10-09
充分性:(已知左右极限存在且相等,证明极限存在)
设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A
由,lim[x→x0+] f(x)=A
则,对于任意ε>0,存在δ1>0,当0追问
设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A
由,lim[x→x0+] f(x)=A
则,对于任意ε>0,存在δ1>0,当0追问
百度知道更新了,我看不到你后面的内容。。。。
你写完了吧