a÷(b±c)=a÷b±a÷c成立吗?
除法的运算性质主要有以下几条;
(1)在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变。
例如:36×7÷4=36÷4×7
36÷9÷2=36÷2÷9
一般地,a×b÷c=a÷c×b(a能被c整除)
a÷b÷c=a÷c÷b(a能被bc整除)
这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如:37×45×11÷15=37×45÷15×11。
应用这条性质进行计算时,要注意整除的条件,就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如:40×9÷18×7,可以变成40×9×7÷18,而不能变成40÷18×9×7,因为40不能被18整除。
(2)一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。
例如:2×(75÷15)=2×75÷15
或 90×(27÷9)=90÷9×27
一般地,a×(b÷c)=a×b÷c
a×(b÷c)=a÷c×b(b和a分别能被c整除).
(3)一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。
例如:105÷(7×3)=105÷7÷3
330÷(5×11)=330÷5÷11
一般地,a÷(b×c)=a÷b÷c
这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每个因数。
例如:840÷(7×3×4)=840÷7÷3÷4
一般地,a÷(b×c×d)=a÷b÷c÷d
(4)一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。
例如:63÷(9÷3)=63÷9×3
或 63÷(9÷3)=63×3÷9
一般地,a÷(b÷c)=a÷b×c(a能被b整除)
a÷(b÷c)=a×c÷b(a能被b整除)
(5)两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。
例如:(77+66)÷11=77÷11+66÷11
一般地,(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a和b分别能被c整除)
又如:(72+54+36+18)÷9
=72÷9+54÷9+36÷9+18÷9
一般地,(al+a2+……+an)÷b
=a1÷b+a2÷b+……+an÷b(a1、a2、……、an分别能被b整除)
(6)两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。
例如:(72-40)÷8=72÷8—40÷8
一般地,(a—b)÷c=a÷c—b÷c(a和b分别能被c整除)
(1)在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变。
例如:36×7÷4=36÷4×7
36÷9÷2=36÷2÷9
一般地,a×b÷c=a÷c×b(a能被c整除)
a÷b÷c=a÷c÷b(a能被bc整除)
这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如:37×45×11÷15=37×45÷15×11。
应用这条性质进行计算时,要注意整除的条件,就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如:40×9÷18×7,可以变成40×9×7÷18,而不能变成40÷18×9×7,因为40不能被18整除。
(2)一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。
例如:2×(75÷15)=2×75÷15
或 90×(27÷9)=90÷9×27
一般地,a×(b÷c)=a×b÷c
a×(b÷c)=a÷c×b(b和a分别能被c整除).
(3)一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。
例如:105÷(7×3)=105÷7÷3
330÷(5×11)=330÷5÷11
一般地,a÷(b×c)=a÷b÷c
这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每个因数。
例如:840÷(7×3×4)=840÷7÷3÷4
一般地,a÷(b×c×d)=a÷b÷c÷d
(4)一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。
例如:63÷(9÷3)=63÷9×3
或 63÷(9÷3)=63×3÷9
一般地,a÷(b÷c)=a÷b×c(a能被b整除)
a÷(b÷c)=a×c÷b(a能被b整除)
(5)两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。
例如:(77+66)÷11=77÷11+66÷11
一般地,(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a和b分别能被c整除)
又如:(72+54+36+18)÷9
=72÷9+54÷9+36÷9+18÷9
一般地,(al+a2+……+an)÷b
=a1÷b+a2÷b+……+an÷b(a1、a2、……、an分别能被b整除)
(6)两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。
例如:(72-40)÷8=72÷8—40÷8
一般地,(a—b)÷c=a÷c—b÷c(a和b分别能被c整除)
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第1个回答 2012-08-11
在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后,我们应该自己运动脑筋,找出一些简便的计算方法,提高计算能力.
1.乘、除同级运算带着运算符号搬家,结果不变.
当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时,改变运算顺序,结果不变.
例1.计算63×15÷7=?
解:63×15÷7简算:63×15÷7
=945÷7=63÷7×15
=135 =9×15
=135
所以,63×15÷7=63÷7×15
例2.125÷25×8简算:125÷25×8
=5×8=125×8÷25
=40=1000÷25
=40
所以,125÷25×8=125×8÷25.
例3.计算288÷9÷4=?
解:288÷9÷4简算:288÷9÷4
=32÷4=288÷4÷9
=8=72÷9
=8
所以,288÷9÷4=288÷4÷9.
像这样在乘除的同级运算中,带着运算符号搬家,改变运算顺序,其结果不变.这样,使一些需要用竖式计算结果,或者计算比较麻烦的计算题,可以转化成用口算就能直接计算出结果的算题,提高了计算速度,这是由除法的运算性质所决定的,这个性质也适用于含有三个以上的数的算式.
如:30×45÷15×7=30÷15×45×7或者,30×45÷15×7=30×(4÷15)×7.
这是除法的另一个性质,下面我们还要继续阐述.
在用除法运算性质1进行计算时,要注意整除的条件,就是使所得的算式中的被除数能够除尽.例如:40×9÷18×7,可以改变成 40×9×7÷18,而不能变成 40÷18×9×7,因为40不能被18整除.
除法运算性质1用字母表示:a×b÷c=a÷c×b(a能被c整除)
a÷b÷c=a÷c÷b(a能被b、c整除)
2.去掉括号,改变运算顺序,结果不变.
(1)在乘号后面去括号,通过计算下组题,我们能发现什么?
① 12×(8÷2)125×8÷2
=125×4=1000÷2
=500 =500
所以,125×(8÷2)=125×8÷2.
② 18×(6÷3) 18÷3×6
=18×2=6×6
=36 =36
所以, 18×( 6÷3)=18÷3×6.
通过观察比较等式左右两边可见,在乘号的后面去掉了括号,改变了运算的顺序,结果不变.同时也发现了,在乘号的后面去掉了括号,括号里的运算符号没有变.所以,我们可以根据左右的关系归纳为:一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.这条性质也可以简称为“数乘以商的性质”.用字母表示:a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b.
(2)在除号后面去括号,会有什么情况呢?
计算下列各题,从中能发现有什么变化,能得到什么启示呢?
①一个数除以两个数的积.
84÷(7×3)84÷7÷3
=84÷21=12÷3
=4 =4
所以,84÷(7×3)=84÷ 7÷3.
275÷(5×11)275÷5÷11
=275÷55=55÷11
=5=5
所以, 275÷(5×11)=275÷5÷11.
【分析】在除号后面去掉括号,除了改变了运算顺序之外,括号里的乘号,在去掉括号后改变成了除号.为便于记忆,我们可以说:“除号后面去括号,括号里面要变号.”
归纳:一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.这条性质可以简称为“数除以积的性质”.用字母表示: a÷(b×c)=a÷b÷c
这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的积的情形.
例如:①1995÷(3×5×7)=1995÷3÷5÷7
②(24×21×45)÷(15×4×7)
=24×21×45÷15÷4÷7
=24÷4×(21÷7)×(45÷15)
用字母表示:a÷(b×c×d)=a÷b÷c÷d;反过来,a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d),,也就是说:在除号的后面添上括号,括号里面要变号.还可以说一个数或积,除以几个数的积,等于这个数或积依次除以积里的每个因数.
③一个数除以两个数的商.
例如: 72÷( 9÷3) 72÷9×3
=72÷3=8×3
=24 =24
72×3÷9
=216÷9
=24
所以,72÷(9÷3)=72÷9×3=72×3÷9
2400 ÷(100÷4)2400÷100×4
=2400÷25=24×4
=96=96
所以,2400÷(100÷)=2400÷100×4
【分析】观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号,括号中的除号要变乘号.
一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商里的被除数,再乘以商中的除数.或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数.这条性质也可以简称为“数除以商的性质”.
用字母表所:a÷(b÷c)=a÷b×c(a能被b整除)
a÷(b÷c)=a×c÷b(a能被b整除)
无论是一个数除以积还是一个数除以商,当在括号后面去掉括号时,括号里的乘号变除号,或者括号里的除号变乘号,它们计算的结果与原式相同.
1.乘、除同级运算带着运算符号搬家,结果不变.
当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时,改变运算顺序,结果不变.
例1.计算63×15÷7=?
解:63×15÷7简算:63×15÷7
=945÷7=63÷7×15
=135 =9×15
=135
所以,63×15÷7=63÷7×15
例2.125÷25×8简算:125÷25×8
=5×8=125×8÷25
=40=1000÷25
=40
所以,125÷25×8=125×8÷25.
例3.计算288÷9÷4=?
解:288÷9÷4简算:288÷9÷4
=32÷4=288÷4÷9
=8=72÷9
=8
所以,288÷9÷4=288÷4÷9.
像这样在乘除的同级运算中,带着运算符号搬家,改变运算顺序,其结果不变.这样,使一些需要用竖式计算结果,或者计算比较麻烦的计算题,可以转化成用口算就能直接计算出结果的算题,提高了计算速度,这是由除法的运算性质所决定的,这个性质也适用于含有三个以上的数的算式.
如:30×45÷15×7=30÷15×45×7或者,30×45÷15×7=30×(4÷15)×7.
这是除法的另一个性质,下面我们还要继续阐述.
在用除法运算性质1进行计算时,要注意整除的条件,就是使所得的算式中的被除数能够除尽.例如:40×9÷18×7,可以改变成 40×9×7÷18,而不能变成 40÷18×9×7,因为40不能被18整除.
除法运算性质1用字母表示:a×b÷c=a÷c×b(a能被c整除)
a÷b÷c=a÷c÷b(a能被b、c整除)
2.去掉括号,改变运算顺序,结果不变.
(1)在乘号后面去括号,通过计算下组题,我们能发现什么?
① 12×(8÷2)125×8÷2
=125×4=1000÷2
=500 =500
所以,125×(8÷2)=125×8÷2.
② 18×(6÷3) 18÷3×6
=18×2=6×6
=36 =36
所以, 18×( 6÷3)=18÷3×6.
通过观察比较等式左右两边可见,在乘号的后面去掉了括号,改变了运算的顺序,结果不变.同时也发现了,在乘号的后面去掉了括号,括号里的运算符号没有变.所以,我们可以根据左右的关系归纳为:一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.这条性质也可以简称为“数乘以商的性质”.用字母表示:a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b.
(2)在除号后面去括号,会有什么情况呢?
计算下列各题,从中能发现有什么变化,能得到什么启示呢?
①一个数除以两个数的积.
84÷(7×3)84÷7÷3
=84÷21=12÷3
=4 =4
所以,84÷(7×3)=84÷ 7÷3.
275÷(5×11)275÷5÷11
=275÷55=55÷11
=5=5
所以, 275÷(5×11)=275÷5÷11.
【分析】在除号后面去掉括号,除了改变了运算顺序之外,括号里的乘号,在去掉括号后改变成了除号.为便于记忆,我们可以说:“除号后面去括号,括号里面要变号.”
归纳:一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.这条性质可以简称为“数除以积的性质”.用字母表示: a÷(b×c)=a÷b÷c
这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的积的情形.
例如:①1995÷(3×5×7)=1995÷3÷5÷7
②(24×21×45)÷(15×4×7)
=24×21×45÷15÷4÷7
=24÷4×(21÷7)×(45÷15)
用字母表示:a÷(b×c×d)=a÷b÷c÷d;反过来,a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d),,也就是说:在除号的后面添上括号,括号里面要变号.还可以说一个数或积,除以几个数的积,等于这个数或积依次除以积里的每个因数.
③一个数除以两个数的商.
例如: 72÷( 9÷3) 72÷9×3
=72÷3=8×3
=24 =24
72×3÷9
=216÷9
=24
所以,72÷(9÷3)=72÷9×3=72×3÷9
2400 ÷(100÷4)2400÷100×4
=2400÷25=24×4
=96=96
所以,2400÷(100÷)=2400÷100×4
【分析】观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号,括号中的除号要变乘号.
一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商里的被除数,再乘以商中的除数.或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数.这条性质也可以简称为“数除以商的性质”.
用字母表所:a÷(b÷c)=a÷b×c(a能被b整除)
a÷(b÷c)=a×c÷b(a能被b整除)
无论是一个数除以积还是一个数除以商,当在括号后面去掉括号时,括号里的乘号变除号,或者括号里的除号变乘号,它们计算的结果与原式相同.
参考资料:百度
第2个回答 2020-01-15
除法的运算性质是:商不变性质
即:被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
即:被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
第3个回答 2013-04-14
如果除数保持不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)相同的倍数.
如果被除数保持不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数.
如果被除数保持不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数.