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3 2006全国初中数学竞赛试题及答案(全)
即 .
………………5分
由切割线定理得
,
所以, KP=KB.
…………………10分
因为AC‖PB,所以,△KPE∽△ACE,于是
,
故 ,
即 .
…………………15分
14(A).2006个都不等于119的正整数 排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求 的最小值.
解:首先证明命题:对于任意119个正整数 ,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数
, ,…, , ①
若①中有一个是119的倍数,则结论成立.
若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为 和 ( ≤ < ≤ ),于是
,
从而此命题得证.
…………………5分
对于 中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为 ,所以
≥ . ②
…………………10分
取 ,其余的数都为1时,②式等号成立.
所以, 的最小值为3910.
…………………15分
11(B).已知△ 中, 是锐角.从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 ;从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 .当 和 均为正整数时,△ 是什么三角形?并证明你的结论.
解:设 , 均为正整数,则
,
所以,mn=1,2,3.
…………………5分
(1)当mn=1时, , ,此时 .所以 垂直平分 , 垂直平分 ,于是△ 是等边三角形.
(2)当mn=2时, , ,此时 ,或 ,所以点 与点 重合,或点 与点 重合.故 ,或 ,于是△ 是等腰直角三角形.
(3)mn=3时, , ,此时 ,或 .于是 垂直平分 ,或 垂直平分 .故 ,或 ,于是△ 是顶角为 的等腰三角形.
…………………15分
12(B).证明:存在无穷多对正整数 ,满足方程
.
证法1:原方程可以写为
,
于是
是完全平方数.
…………………5分
设 ,其中k是任意一个正整数,则 .
…………………10分
于是
,或 .
所以,存在无穷多对正整数 (其中k是正整数)满足题设方程.
…………………15分
证法2:原方程可写为
,
所以可设
(x是正整数), ①
取 . ②
…………………5分
① -②得
.
令 (y是任意正整数),则 .
…………………10分
于是
.
所以,存在无穷多对正整数 (其中y是任意正整数)满足题设方程.
…………………15分
13(B).如图,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线.分别过点B,C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX.求证: .
证明:设AX与⊙O相交于点 ,连结OB,OC, .又M为BC的中点,所以,连结OX,它过点M.
因为 ,所以
. ①
又由切割线定理得
. ②
…………………5分
由①,②得
,
于是
△XMA∽△ ,
所以
.
…………………10分
又 ,所以 ,于是
.
…………………15分
14(B).10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.证明:n的最小值为6.
证明:设10个学生为 ,n个课外小组为 .
首先,每个学生至少参加两个课外小组.否则,若有一个学生只参加一个课外小组,设这个学生为 ,由于每两个学生都至少在某一小组内出现过,所以其它9个学生都与他在同一组出现,于是这一组就有10个人了,矛盾.
…………………5分
若有一学生恰好参加两个课外小组,不妨设 恰好参加 ,由题设,对于这两组,至少有两个学生,他们没有参加这两组,于是他们与 没有同过组,矛盾.
所以,每一个学生至少参加三个课外小组.于是n个课外小组 的人数之和不小于 =30.
另一方面,每一课外小组的人数不超过5,所以n个课外小组 的人数不超过5n,故
≥ ,
所以 ≥ .
…………………10分
下面构造一个例子说明 是可以的.
, , ,
, , .
容易验证,这样的6个课外小组满足题设条件.
所以,n的最小值为6.
…………………15分
回答者:manami - 魔法师 五级 3-18 13:05
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谢谢拉
评论者: 龙剑绝尘 - 助理 二级
谢谢啊!!
评论者: 安栋888 - 试用期 一级
谢谢啊!!
评论者: 安栋888 - 试用期 一级
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2006年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分)
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ).
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
答:C.
解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故选C.
2.已知 , ,且 ,则 的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
答:C.
解:由已知可得 , .又
,
所以 ,
解得 .
故选C.
3.Rt△ABC的三个顶点 , , 均在抛物线 上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为 ,则( )
(A) (B) (C) (D)
答:B.
解:设点A的坐标为 ,点C的坐标为 ( ),则点B的坐标为 ,由勾股定理,得
,
,
,
所以 .
由于 ,所以 ,故斜边AB上高 .
故选B.
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )
(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007
答:B.
解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过 次后,可得( +1)个多边形,这些多边形的内角和为( +1)×360°.
因为这( +1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×(62-2)×180°=34×60×180°,
其余多边形有( +1)-34= -33(个),而这些多边形的内角和不少于( -33)×180°.所以
( +1)×360°≥34×60×180°+( -33)×180°,
解得 ≥2005.
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形.再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了
58+33+33×58=2005(刀).
故选B.
5.如图,正方形 内接于⊙ ,点 在劣弧 上,连结 , 交 于点 .若 ,则 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
答:D.
解:如图,设⊙ 的半径为 , ,则 , , .
在⊙ 中,根据相交弦定理,得 .
即 ,
所以 .
连结DO,由勾股定理,得 ,
即 ,
解得 .
所以, .
故选D.
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知 , , 为整数,且 + =2006, =2005.若 < ,则 + + 的最大值为 .
答:5013.
解:由 + =2006, =2005,得 + + = +4011.
因为 + =2006, < , 为整数,所以, 的最大值为1002.
于是, + + 的最大值为5013.
7.如图,面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则 的值等于 .
答: .
解:设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则 .由△ADG ∽ △ABC,可得 ,
解得 .于是 ,
由题意,a=28,b=3,c=48,所以 .
8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕分. 那么,出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.
答:104.
解:设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了 米.于是 ,
且 ≤ ,
所以, ≤ < .
故x=13,此时 .
9.已知 ,且满足 ( 表示不超过x的最大整数),则 的值等于 .
答:6.
解:因为 ,所以 , ,…, 等于0或者1.由题设知,其中有18个等于1,所以
= =…= =0,
= =…= =1,
所以 ,
≤ < .
故 ≤ < ,于是 ≤ < ,所以 6.
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 .
答:282500.
解:设原来电话号码的六位数为 ,则经过两次升位后电话号码的八位数为 .
根据题意,有81× = .
记 ,于是
,
解得 .
因为 ≤ ≤ ,所以 ≤ < ,
故 < ≤ .
因为 为整数,所以 =2.于是
.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.已知 , , 为互质的正整数,且 ≤ , .
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的 .
解:(1) 满足条件. ……………………5分
(2)因为 , , 为互质的正整数,且 ≤ ,所以
,
即
.
当a=1时, ,这样的正整数b不存在.
当a=2时, ,故b=1,此时 .
当a=3时, ,故b=2,此时 .
当a=4时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=5时, ,故b=3,此时 .
当a=6时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=7时, ,故b=3,4,5,此时 , , .
当a=8时, ,故b=5,此时 .
所以,满足条件的所有分数为 , , , , , , .
…………………15分
12.设 , , 为互不相等的实数,且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围.
解法1:由①-2×②得
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
又当 = 时,由①,②得
, ③
, ④
将④两边平方,结合③得
,
化简得
,
故 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
……………15分
解法2:因为 , ,所以
= = ,
所以 .
又 ,所以 , 为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
另外,当 = 时,由⑤式有
,
即
,或 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
…………………15分
13.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求证: .
证明:因为AC‖PB,所以 .又PA是⊙O的切线,所以 .故 ,于是
△KPE∽△KAP,
所以 ,
即 .
………………5分
由切割线定理得
,
所以, KP=KB.
…………………10分
因为AC‖PB,所以,△KPE∽△ACE,于是
,
故 ,
即 .
…………………15分
14.2006个都不等于119的正整数 排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求 的最小值.
解:首先证明命题:对于任意119个正整数 ,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数
, ,…, , ①
若①中有一个是119的倍数,则结论成立.
若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为 和 ( ≤ < ≤ ),于是
,
从而此命题得证.
…………………5分
对于 中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为 ,所以
≥ . ②
…………………10分
取 ,其余的数都为1时,②式等号成立.
所以, 的最小值为3910.
…………………15分
参考资料:http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=268377
回答者:芦东成 - 试用期 一级 2-25 23:35
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分)
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ).
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
答:C.
解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故选C.
2.已知 , ,且 ,则 的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
答:C.
解:由已知可得 , .又
,
所以 ,
解得 .
故选C.
3.Rt△ABC的三个顶点 , , 均在抛物线 上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为 ,则( )
(A) (B) (C) (D)
答:B.
解:设点A的坐标为 ,点C的坐标为 ( ),则点B的坐标为 ,由勾股定理,得
,
,
,
所以 .
由于 ,所以 ,故斜边AB上高 .
故选B.
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )
(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007
答:B.
解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过 次后,可得( +1)个多边形,这些多边形的内角和为( +1)×360°.
因为这( +1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×(62-2)×180°=34×60×180°,
其余多边形有( +1)-34= -33(个),而这些多边形的内角和不少于( -33)×180°.所以
( +1)×360°≥34×60×180°+( -33)×180°,
解得 ≥2005.
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形.再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了
58+33+33×58=2005(刀).
故选B.
5.如图,正方形 内接于⊙ ,点 在劣弧 上,连结 , 交 于点 .若 ,则 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
答:D.
解:如图,设⊙ 的半径为 , ,则 , , .
在⊙ 中,根据相交弦定理,得 .
即 ,
所以 .
连结DO,由勾股定理,得
,
即 ,
解得 .
所以, .
故选D.
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知 , , 为整数,且 + =2006, =2005.若 < ,则 + + 的最大值为 .
答:5013.
解:由 + =2006, =2005,得
+ + = +4011.
因为 + =2006, < , 为整数,所以, 的最大值为1002.
于是, + + 的最大值为5013.
7.如图,面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则 的值等于 .
答: .
解:设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则 .由△ADG ∽ △ABC,可得
作者: 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 回复此发言
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2 2006全国初中数学竞赛试题及答案(全)
,
解得 .于是
,
由题意,a=28,b=3,c=48,所以 .
8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕分. 那么,出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.
答:104.
解:设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了 米.于是
,
且 ≤ ,
所以, ≤ < .
故x=13,此时 .
9.已知 ,且满足
( 表示不超过x的最大整数),则 的值等于 .
答:6.
解:因为 ,所以 , ,…, 等于0或者1.由题设知,其中有18个等于1,所以
= =…= =0,
= =…= =1,
所以 ,
≤ < .
故 ≤ < ,于是 ≤ < ,所以 6.
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 .
答:282500.
解:设原来电话号码的六位数为 ,则经过两次升位后电话号码的八位数为 .
根据题意,有81× = .
记 ,于是
,
解得 .
因为 ≤ ≤ ,所以
≤ < ,
故 < ≤ .
因为 为整数,所以 =2.于是
.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11(A).已知 , , 为互质的正整数,且 ≤ , .
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的 .
解:(1) 满足条件. ……………………5分
(2)因为 , , 为互质的正整数,且 ≤ ,所以
,
即
.
当a=1时, ,这样的正整数b不存在.
当a=2时, ,故b=1,此时 .
当a=3时, ,故b=2,此时 .
当a=4时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=5时, ,故b=3,此时 .
当a=6时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=7时, ,故b=3,4,5,此时 , , .
当a=8时, ,故b=5,此时 .
所以,满足条件的所有分数为 , , , , , , .
…………………15分
12(A).设 , , 为互不相等的实数,且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围.
解法1:由①-2×②得
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
又当 = 时,由①,②得
, ③
, ④
将④两边平方,结合③得
,
化简得
,
故 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
……………15分
解法2:因为 , ,所以
= = ,
所以 .
又 ,所以 , 为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
另外,当 = 时,由⑤式有
,
即
,或 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
…………………15分
13(A).如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求证: .
证明:因为AC‖PB,所以 .又PA是⊙O的切线,所以 .故 ,于是
△KPE∽△KAP
即 .
………………5分
由切割线定理得
,
所以, KP=KB.
…………………10分
因为AC‖PB,所以,△KPE∽△ACE,于是
,
故 ,
即 .
…………………15分
14(A).2006个都不等于119的正整数 排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求 的最小值.
解:首先证明命题:对于任意119个正整数 ,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数
, ,…, , ①
若①中有一个是119的倍数,则结论成立.
若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为 和 ( ≤ < ≤ ),于是
,
从而此命题得证.
…………………5分
对于 中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为 ,所以
≥ . ②
…………………10分
取 ,其余的数都为1时,②式等号成立.
所以, 的最小值为3910.
…………………15分
11(B).已知△ 中, 是锐角.从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 ;从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 .当 和 均为正整数时,△ 是什么三角形?并证明你的结论.
解:设 , 均为正整数,则
,
所以,mn=1,2,3.
…………………5分
(1)当mn=1时, , ,此时 .所以 垂直平分 , 垂直平分 ,于是△ 是等边三角形.
(2)当mn=2时, , ,此时 ,或 ,所以点 与点 重合,或点 与点 重合.故 ,或 ,于是△ 是等腰直角三角形.
(3)mn=3时, , ,此时 ,或 .于是 垂直平分 ,或 垂直平分 .故 ,或 ,于是△ 是顶角为 的等腰三角形.
…………………15分
12(B).证明:存在无穷多对正整数 ,满足方程
.
证法1:原方程可以写为
,
于是
是完全平方数.
…………………5分
设 ,其中k是任意一个正整数,则 .
…………………10分
于是
,或 .
所以,存在无穷多对正整数 (其中k是正整数)满足题设方程.
…………………15分
证法2:原方程可写为
,
所以可设
(x是正整数), ①
取 . ②
…………………5分
① -②得
.
令 (y是任意正整数),则 .
…………………10分
于是
.
所以,存在无穷多对正整数 (其中y是任意正整数)满足题设方程.
…………………15分
13(B).如图,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线.分别过点B,C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX.求证: .
证明:设AX与⊙O相交于点 ,连结OB,OC, .又M为BC的中点,所以,连结OX,它过点M.
因为 ,所以
. ①
又由切割线定理得
. ②
…………………5分
由①,②得
,
于是
△XMA∽△ ,
所以
.
…………………10分
又 ,所以 ,于是
.
…………………15分
14(B).10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.证明:n的最小值为6.
证明:设10个学生为 ,n个课外小组为 .
首先,每个学生至少参加两个课外小组.否则,若有一个学生只参加一个课外小组,设这个学生为 ,由于每两个学生都至少在某一小组内出现过,所以其它9个学生都与他在同一组出现,于是这一组就有10个人了,矛盾.
…………………5分
若有一学生恰好参加两个课外小组,不妨设 恰好参加 ,由题设,对于这两组,至少有两个学生,他们没有参加这两组,于是他们与 没有同过组,矛盾.
所以,每一个学生至少参加三个课外小组.于是n个课外小组 的人数之和不小于 =30.
另一方面,每一课外小组的人数不超过5,所以n个课外小组 的人数不超过5n,故
≥ ,
所以 ≥ .
…………………10分
下面构造一个例子说明 是可以的.
, , ,
, , .
容易验证,这样的6个课外小组满足题设条件.
所以,n的最小值为6.
…………………15分
回答者:manami - 魔法师 五级 3-18 13:05
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谢谢拉
评论者: 龙剑绝尘 - 助理 二级
谢谢啊!!
评论者: 安栋888 - 试用期 一级
谢谢啊!!
评论者: 安栋888 - 试用期 一级
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2006年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分)
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ).
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
答:C.
解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故选C.
2.已知 , ,且 ,则 的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
答:C.
解:由已知可得 , .又
,
所以 ,
解得 .
故选C.
3.Rt△ABC的三个顶点 , , 均在抛物线 上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为 ,则( )
(A) (B) (C) (D)
答:B.
解:设点A的坐标为 ,点C的坐标为 ( ),则点B的坐标为 ,由勾股定理,得
,
,
,
所以 .
由于 ,所以 ,故斜边AB上高 .
故选B.
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )
(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007
答:B.
解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过 次后,可得( +1)个多边形,这些多边形的内角和为( +1)×360°.
因为这( +1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×(62-2)×180°=34×60×180°,
其余多边形有( +1)-34= -33(个),而这些多边形的内角和不少于( -33)×180°.所以
( +1)×360°≥34×60×180°+( -33)×180°,
解得 ≥2005.
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形.再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了
58+33+33×58=2005(刀).
故选B.
5.如图,正方形 内接于⊙ ,点 在劣弧 上,连结 , 交 于点 .若 ,则 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
答:D.
解:如图,设⊙ 的半径为 , ,则 , , .
在⊙ 中,根据相交弦定理,得 .
即 ,
所以 .
连结DO,由勾股定理,得 ,
即 ,
解得 .
所以, .
故选D.
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知 , , 为整数,且 + =2006, =2005.若 < ,则 + + 的最大值为 .
答:5013.
解:由 + =2006, =2005,得 + + = +4011.
因为 + =2006, < , 为整数,所以, 的最大值为1002.
于是, + + 的最大值为5013.
7.如图,面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则 的值等于 .
答: .
解:设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则 .由△ADG ∽ △ABC,可得 ,
解得 .于是 ,
由题意,a=28,b=3,c=48,所以 .
8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕分. 那么,出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.
答:104.
解:设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了 米.于是 ,
且 ≤ ,
所以, ≤ < .
故x=13,此时 .
9.已知 ,且满足 ( 表示不超过x的最大整数),则 的值等于 .
答:6.
解:因为 ,所以 , ,…, 等于0或者1.由题设知,其中有18个等于1,所以
= =…= =0,
= =…= =1,
所以 ,
≤ < .
故 ≤ < ,于是 ≤ < ,所以 6.
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 .
答:282500.
解:设原来电话号码的六位数为 ,则经过两次升位后电话号码的八位数为 .
根据题意,有81× = .
记 ,于是
,
解得 .
因为 ≤ ≤ ,所以 ≤ < ,
故 < ≤ .
因为 为整数,所以 =2.于是
.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.已知 , , 为互质的正整数,且 ≤ , .
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的 .
解:(1) 满足条件. ……………………5分
(2)因为 , , 为互质的正整数,且 ≤ ,所以
,
即
.
当a=1时, ,这样的正整数b不存在.
当a=2时, ,故b=1,此时 .
当a=3时, ,故b=2,此时 .
当a=4时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=5时, ,故b=3,此时 .
当a=6时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=7时, ,故b=3,4,5,此时 , , .
当a=8时, ,故b=5,此时 .
所以,满足条件的所有分数为 , , , , , , .
…………………15分
12.设 , , 为互不相等的实数,且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围.
解法1:由①-2×②得
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
又当 = 时,由①,②得
, ③
, ④
将④两边平方,结合③得
,
化简得
,
故 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
……………15分
解法2:因为 , ,所以
= = ,
所以 .
又 ,所以 , 为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
另外,当 = 时,由⑤式有
,
即
,或 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
…………………15分
13.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求证: .
证明:因为AC‖PB,所以 .又PA是⊙O的切线,所以 .故 ,于是
△KPE∽△KAP,
所以 ,
即 .
………………5分
由切割线定理得
,
所以, KP=KB.
…………………10分
因为AC‖PB,所以,△KPE∽△ACE,于是
,
故 ,
即 .
…………………15分
14.2006个都不等于119的正整数 排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求 的最小值.
解:首先证明命题:对于任意119个正整数 ,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数
, ,…, , ①
若①中有一个是119的倍数,则结论成立.
若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为 和 ( ≤ < ≤ ),于是
,
从而此命题得证.
…………………5分
对于 中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为 ,所以
≥ . ②
…………………10分
取 ,其余的数都为1时,②式等号成立.
所以, 的最小值为3910.
…………………15分
参考资料:http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=268377
回答者:芦东成 - 试用期 一级 2-25 23:35
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分)
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ).
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
答:C.
解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故选C.
2.已知 , ,且 ,则 的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
答:C.
解:由已知可得 , .又
,
所以 ,
解得 .
故选C.
3.Rt△ABC的三个顶点 , , 均在抛物线 上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为 ,则( )
(A) (B) (C) (D)
答:B.
解:设点A的坐标为 ,点C的坐标为 ( ),则点B的坐标为 ,由勾股定理,得
,
,
,
所以 .
由于 ,所以 ,故斜边AB上高 .
故选B.
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )
(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007
答:B.
解:根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过 次后,可得( +1)个多边形,这些多边形的内角和为( +1)×360°.
因为这( +1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×(62-2)×180°=34×60×180°,
其余多边形有( +1)-34= -33(个),而这些多边形的内角和不少于( -33)×180°.所以
( +1)×360°≥34×60×180°+( -33)×180°,
解得 ≥2005.
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形.再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了
58+33+33×58=2005(刀).
故选B.
5.如图,正方形 内接于⊙ ,点 在劣弧 上,连结 , 交 于点 .若 ,则 的值为( )
(A) (B)
(C) (D)
答:D.
解:如图,设⊙ 的半径为 , ,则 , , .
在⊙ 中,根据相交弦定理,得 .
即 ,
所以 .
连结DO,由勾股定理,得
,
即 ,
解得 .
所以, .
故选D.
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知 , , 为整数,且 + =2006, =2005.若 < ,则 + + 的最大值为 .
答:5013.
解:由 + =2006, =2005,得
+ + = +4011.
因为 + =2006, < , 为整数,所以, 的最大值为1002.
于是, + + 的最大值为5013.
7.如图,面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则 的值等于 .
答: .
解:设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则 .由△ADG ∽ △ABC,可得
作者: 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 回复此发言
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2 2006全国初中数学竞赛试题及答案(全)
,
解得 .于是
,
由题意,a=28,b=3,c=48,所以 .
8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕分. 那么,出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.
答:104.
解:设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了 米.于是
,
且 ≤ ,
所以, ≤ < .
故x=13,此时 .
9.已知 ,且满足
( 表示不超过x的最大整数),则 的值等于 .
答:6.
解:因为 ,所以 , ,…, 等于0或者1.由题设知,其中有18个等于1,所以
= =…= =0,
= =…= =1,
所以 ,
≤ < .
故 ≤ < ,于是 ≤ < ,所以 6.
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 .
答:282500.
解:设原来电话号码的六位数为 ,则经过两次升位后电话号码的八位数为 .
根据题意,有81× = .
记 ,于是
,
解得 .
因为 ≤ ≤ ,所以
≤ < ,
故 < ≤ .
因为 为整数,所以 =2.于是
.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11(A).已知 , , 为互质的正整数,且 ≤ , .
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的 .
解:(1) 满足条件. ……………………5分
(2)因为 , , 为互质的正整数,且 ≤ ,所以
,
即
.
当a=1时, ,这样的正整数b不存在.
当a=2时, ,故b=1,此时 .
当a=3时, ,故b=2,此时 .
当a=4时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=5时, ,故b=3,此时 .
当a=6时, ,与 互质的正整数b不存在.
当a=7时, ,故b=3,4,5,此时 , , .
当a=8时, ,故b=5,此时 .
所以,满足条件的所有分数为 , , , , , , .
…………………15分
12(A).设 , , 为互不相等的实数,且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围.
解法1:由①-2×②得
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
又当 = 时,由①,②得
, ③
, ④
将④两边平方,结合③得
,
化简得
,
故 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
……………15分
解法2:因为 , ,所以
= = ,
所以 .
又 ,所以 , 为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故
,
所以 .
当 时,
.
…………………10分
另外,当 = 时,由⑤式有
,
即
,或 ,
解得 ,或 .
所以, 的取值范围为 且 , .
…………………15分
13(A).如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求证: .
证明:因为AC‖PB,所以 .又PA是⊙O的切线,所以 .故 ,于是
△KPE∽△KAP
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第1个回答 2008-03-02
3(20-y)=6y-4(y-11)
a^3-2b^3+ab(2a-b)
x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
洗衣机厂今年计划洗衣机25500台,其中I形,II形,III形三种洗衣机的数量比为1比2比14,这三种洗衣机计划个生产多少台。。
a^3-2b^3+ab(2a-b)
x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
洗衣机厂今年计划洗衣机25500台,其中I形,II形,III形三种洗衣机的数量比为1比2比14,这三种洗衣机计划个生产多少台。。
第2个回答 2008-02-25
3(20-y)=6y-4(y-11)
a^3-2b^3+ab(2a-b)
x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
洗衣机厂今年计划洗衣机25500台,其中I形,II形,III形三种洗衣机的数量比为1比2比14,这三种洗衣机计划个生产多少台。
23+(-73)
(-84)+(-49)
7+(-2.04)
4.23+(-7.57)
(-7/3)+(-7/6)
9/4+(-3/2)
3.75+(2.25)+5/4
-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-1+2-3+4-5+6-7;
50-28+(-24)-(-22);
19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;
0.25- +(-1 )-(+3 ).
-1-23.33-(+76.76);
1-2*2*2*2;
(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);
-1+8-7 )23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
还有50道题,不过没有答案
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4)
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
a^3-2b^3+ab(2a-b)
x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
洗衣机厂今年计划洗衣机25500台,其中I形,II形,III形三种洗衣机的数量比为1比2比14,这三种洗衣机计划个生产多少台。
23+(-73)
(-84)+(-49)
7+(-2.04)
4.23+(-7.57)
(-7/3)+(-7/6)
9/4+(-3/2)
3.75+(2.25)+5/4
-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
-1+2-3+4-5+6-7;
50-28+(-24)-(-22);
19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;
0.25- +(-1 )-(+3 ).
-1-23.33-(+76.76);
1-2*2*2*2;
(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);
-1+8-7 )23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
还有50道题,不过没有答案
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ+1.8×0.9=7.2 (9-5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4)
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
第3个回答 2008-02-19
给你一个网纸
里面有的..
里面的
这个:
【DOC】七年级数学有理数计算题练习
或者这个
:本回答被提问者采纳
里面有的..
里面的
这个:
【DOC】七年级数学有理数计算题练习
或者这个
:本回答被提问者采纳