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我就是不明白，为什么力矩垂直于力和力臂确定的平面
还有就是向量积为什么是垂直于原向量确定的平面的？
向量积和数理积有什么区别和联系？？
如果理解？
感谢高手提点
这是一种向量积的定义,如果a,b是两个向量,定义c=a×b,c为一个向量,c的模/c/=/a/*/b/sinA,其中A为ab的夹角.方向与a,b所在平面垂直,且形成右手系.
c的模和方向都说清楚了,向量c就可以确定了.
这是定义,也是常用的性质,必须记住.
由于向量有方向性,所以向量与向量的乘积不能沿用数的乘积的定义,需要重新定义.上面就是一种定义方式.我们数学系的叫它外积(或叉积,因为是a叉b嘛).
书中所引用的力学知识,只是说明了它的物理意义而已.记住,是先有定义,后有物理意义.
你可能还会遇到另一种定义方式.如果a,b是两个向量,定义c=a•b,c为一个数,c的值c=/a/*/b/cosA,其中A为ab的夹角.我们数学系的叫它内积(或点积,因为是a点b嘛).
它的物理意义就是物体受到向量为a的力作用,产生位移b,则c就是力a对物体做的功.
这是两种最常见的向量乘法定义,一定要记住.
由于定义不同,向量积和数理积有着很大的区别,
就拿c=a×b来说,如果a,b,c都是数,那么在已知b,c(b≠0)可以轻易求出a,a=c/b.
而如果a,b,c都是向量,那么在已知b,c(/b/≠0,且与c垂直)不能求出a,a=c/b,因为a与b的夹角A仍不能确定.
向量积和数理积也有一定的联系(已修正):
1.(a+b)×c=a×c+b×c;
a×(b+c)=a×b+a×c
2.a×b=-b×a
3.(ka)×b=k(a×b) (k是常数)
为什么力矩垂直于力和力臂确定的平面?
这要从角速度方向的定义说起,角速度是矢量,但它的方向和力,速度,电场等物理量方向的定义不同.因为物体转动时,每个质点的线速度方向可能不同.而如果简单的说顺时针和逆时针,这也不行,因为这是相对的.正面看是顺时针,背面看就成了逆时针.所以规定角速度方向是垂直于转动平面,并遵循右手定则.如果有一个圆盘在纸上顺时针转动,则它的角速度方向是垂直于纸面向里的.
现在说力矩的方向,因为力矩的效应是使物体产生转动或具有转动趋势.所以它的方向也该是垂直于纸面,并遵循右手定则.
c的模和方向都说清楚了,向量c就可以确定了.
这是定义,也是常用的性质,必须记住.
由于向量有方向性,所以向量与向量的乘积不能沿用数的乘积的定义,需要重新定义.上面就是一种定义方式.我们数学系的叫它外积(或叉积,因为是a叉b嘛).
书中所引用的力学知识,只是说明了它的物理意义而已.记住,是先有定义,后有物理意义.
你可能还会遇到另一种定义方式.如果a,b是两个向量,定义c=a•b,c为一个数,c的值c=/a/*/b/cosA,其中A为ab的夹角.我们数学系的叫它内积(或点积,因为是a点b嘛).
它的物理意义就是物体受到向量为a的力作用,产生位移b,则c就是力a对物体做的功.
这是两种最常见的向量乘法定义,一定要记住.
由于定义不同,向量积和数理积有着很大的区别,
就拿c=a×b来说,如果a,b,c都是数,那么在已知b,c(b≠0)可以轻易求出a,a=c/b.
而如果a,b,c都是向量,那么在已知b,c(/b/≠0,且与c垂直)不能求出a,a=c/b,因为a与b的夹角A仍不能确定.
向量积和数理积也有一定的联系(已修正):
1.(a+b)×c=a×c+b×c;
a×(b+c)=a×b+a×c
2.a×b=-b×a
3.(ka)×b=k(a×b) (k是常数)
为什么力矩垂直于力和力臂确定的平面?
这要从角速度方向的定义说起,角速度是矢量,但它的方向和力,速度,电场等物理量方向的定义不同.因为物体转动时,每个质点的线速度方向可能不同.而如果简单的说顺时针和逆时针,这也不行,因为这是相对的.正面看是顺时针,背面看就成了逆时针.所以规定角速度方向是垂直于转动平面,并遵循右手定则.如果有一个圆盘在纸上顺时针转动,则它的角速度方向是垂直于纸面向里的.
现在说力矩的方向,因为力矩的效应是使物体产生转动或具有转动趋势.所以它的方向也该是垂直于纸面,并遵循右手定则.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-02-29
从积分看到向量,厉害厉害
第2个回答 2008-02-29
最后两个式子给出了向量积的计算方法
因为计算结果是向量，所以包含两方面的内容：向量的模（大小），向量的方向
1.其中c的模，等于a、b模的乘积再乘向量a、b夹角的正弦sinθ(文章倒数第七行)
2.c的方向，由向量的右手法则决定，这个计算，应该是对自学者来说，相当不容易接受（文章倒数第五第六行）
这样说吧，向量积的定义就是规定的，规定了计算结果的方向，(1)必须和两个做乘积的向量方向都垂直(2)必须是用右手指从a握向b时大拇指的方向
而最终，这两方面的性质，都用一个式子表达：
c=a×b（注意，这里abc均应该以黑体字的形式出现，表示向量）
另外，个人认为，这个问题不是很好理解，这样解释一般是不能一下子就看懂，如果有需要可以参考相关书籍，看来楼主应该是在自学，很佩服，提前说一句，这些东西学起来很累，但是学会了会感觉很美好
因为计算结果是向量，所以包含两方面的内容：向量的模（大小），向量的方向
1.其中c的模，等于a、b模的乘积再乘向量a、b夹角的正弦sinθ(文章倒数第七行)
2.c的方向，由向量的右手法则决定，这个计算，应该是对自学者来说，相当不容易接受（文章倒数第五第六行）
这样说吧，向量积的定义就是规定的，规定了计算结果的方向，(1)必须和两个做乘积的向量方向都垂直(2)必须是用右手指从a握向b时大拇指的方向
而最终，这两方面的性质，都用一个式子表达：
c=a×b（注意，这里abc均应该以黑体字的形式出现，表示向量）
另外，个人认为，这个问题不是很好理解，这样解释一般是不能一下子就看懂，如果有需要可以参考相关书籍，看来楼主应该是在自学，很佩服，提前说一句，这些东西学起来很累，但是学会了会感觉很美好
第3个回答 2008-03-01
力矩的方向并不象我们平时认为的方向，不同于力的作用方向。它有的是使物体转动的效果，因此方向只分顺时针和逆时针两种，这也就是它垂直于你所说的那个平面的原因。
向量积方向的定义也是这样来的，于是垂直于原先两个向量的平面。
向量积和数量积含义、计算方法都不一样。
向量积是有方向的，算出的结果仍然是一个向量，垂直于原先两个向量所在的平面，向量积的模的计算公式是c=a*b*sinθ
数量积得出的答案是数字，因此没有方向，计算公式是c=a*b*cosθ
这里θ是a、b两个向量的夹角
向量积方向的定义也是这样来的，于是垂直于原先两个向量的平面。
向量积和数量积含义、计算方法都不一样。
向量积是有方向的，算出的结果仍然是一个向量，垂直于原先两个向量所在的平面，向量积的模的计算公式是c=a*b*sinθ
数量积得出的答案是数字，因此没有方向，计算公式是c=a*b*cosθ
这里θ是a、b两个向量的夹角
