交流电源与R1串,再分成两条,一条是R1,一条是电容C
从题意看,电源不像是交流,而是200v的直流。
这是一个求电容阶跃相应的问题。初始条件不为0(Uc=50v)
此处不用电路变换的方法,直接用微分方程求解,以便于理解。
将电容下端定位参考点,点位为0。用节点电压法,列出电容电压Uc节点的方程, 流出节点的电流等于流入节点的电流:
Uc/R2+Uc'*C=(Us-Uc)/R1
式中 Uc‘是Uc的一阶导数
整理后得:
R1R2C Uc' + (R1+R2) Uc = R2 Us
代入参数后得:
100*400*125*10^(-6)Uc'+(100+400)Uc=400*200
Uc'+100Uc=16000
初始条件:Uc(0)=50v
解此微分方程,解得:
Uc=160-50exp(-100t)
这就是电容的电压表达式
电容的电流表达式是电容电压的一阶导数乘以电容:
Uc‘*C=[160-50exp(-100t)]'*125*10^(-6)=-50*(-100)exp(-100t)*125*10^(-6)
=0.625exp(-100t)
这是一个求电容阶跃相应的问题。初始条件不为0(Uc=50v)
此处不用电路变换的方法,直接用微分方程求解,以便于理解。
将电容下端定位参考点,点位为0。用节点电压法,列出电容电压Uc节点的方程, 流出节点的电流等于流入节点的电流:
Uc/R2+Uc'*C=(Us-Uc)/R1
式中 Uc‘是Uc的一阶导数
整理后得:
R1R2C Uc' + (R1+R2) Uc = R2 Us
代入参数后得:
100*400*125*10^(-6)Uc'+(100+400)Uc=400*200
Uc'+100Uc=16000
初始条件:Uc(0)=50v
解此微分方程,解得:
Uc=160-50exp(-100t)
这就是电容的电压表达式
电容的电流表达式是电容电压的一阶导数乘以电容:
Uc‘*C=[160-50exp(-100t)]'*125*10^(-6)=-50*(-100)exp(-100t)*125*10^(-6)
=0.625exp(-100t)
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第1个回答 2012-09-13
电源是交流的吗?如果是交流还需要知道频率才行。
如果是直流的且假定电容电压初值与电源电压方向相同,求起来并不难,相当于求非零初始条件下的阶跃响应。追问
如果是直流的且假定电容电压初值与电源电压方向相同,求起来并不难,相当于求非零初始条件下的阶跃响应。追问
求表达式?
设电容两端电压为uc,则微分方程为
R1R2C uc' + (R1+R2) uc = R2 us
代入数据即
5 uc' + 500 uc = 400 us
初值为uc(0)=50
若us=200为直流,则解微分方程
uc(t) = 4/5 + 246/5*exp(-100*t)
电流
ic(t) = C * uc'
怎么有点看不太懂,详细点,好吗,谢谢,很急,跪求
追答抱歉,微分方程的解有点错误,刚才右边忘记乘以Us了,电压应为
uc(t) = 160-110*exp(-100*t)
电流为
ic(t) = 11/8* exp(-100*t)
已经足够详细了吧?
对这样一个简单的无源网络,建微分方程不是难事吧?
建立方程之后求解也很简单,好像也没什么可说的啊?
你看不懂的话,能说明一下什么地方看不懂吗?
顺便说一下你的描述“交流电源与R1串,再分成两条,一条是R1,一条是电容C”存在的问题:
(1)图中没有任何迹象表明电源是交流的,而且前面也说了,如果是交流电,还需要有频率和相位信息才能做;
(2)分开的两条支路上的电容是R2而非R1。