5.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中(A与容器底未接触),金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1;将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10;将挂在弹簧测力计下的金属块A放在B上面,使木块B刚好浸没入液体中,如图5所示,弹簧测力计的示数为F2。若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:20,则金属块A的体积为 。
注意题目中的几个分号,每个告诉你一个条件,具体过程比较啰嗦(为清晰表达这里用p液表p):
第1 金属块A的重力=金属块A的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金=p液*g*V金+F1 (1)
第2这个很好理解,木块B放在液体里是浮的,木块B的浮力=木块重力
即 p液*g*V排=p木*g*V木 式 (2)
由于题目中说“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”,所以V排=3/10V木,代入(2)式得到
P木=0.3 p液 式(3)
第3 只有木块B全部浸没,金属A不受到浮力作用,所以力的平衡为:
金属重力+木块重力=木块B的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金 + p木*g*V木 = p液*g*V木+F2 式(4)
第4 V木=20:13 V金 式(5)
由这4个说明得到5个结果,分别为式(1)~(5),下面进行计算,一步步来(搞清楚哪些是已知的只有p液、F1、F2是常数,其他都不是):
将式(1)代入式(4),得到(括号为替换部分)
(p液*g*V金+F1 ) + p木*g* V木= p液*g*V木+F2 式(6)
将式(3)代入式(6),得到(括号为替换部分)
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* V木= p液*g*V木+F2 式(7)
最后将式(5)代入式(7),整理为:
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* (20:13 V金)= p液*g*(20:13 V金)+F2
算下系数,即p液*g*V金=13(F1-F2) (仔细想下F1是大于F2的)
最后得到 V金= 13 (F1-F2)/g/p液
不知道算错没有,过程供参考
第1 金属块A的重力=金属块A的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金=p液*g*V金+F1 (1)
第2这个很好理解,木块B放在液体里是浮的,木块B的浮力=木块重力
即 p液*g*V排=p木*g*V木 式 (2)
由于题目中说“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”,所以V排=3/10V木,代入(2)式得到
P木=0.3 p液 式(3)
第3 只有木块B全部浸没,金属A不受到浮力作用,所以力的平衡为:
金属重力+木块重力=木块B的浮力+弹簧秤的读数
即 p金*g*V金 + p木*g*V木 = p液*g*V木+F2 式(4)
第4 V木=20:13 V金 式(5)
由这4个说明得到5个结果,分别为式(1)~(5),下面进行计算,一步步来(搞清楚哪些是已知的只有p液、F1、F2是常数,其他都不是):
将式(1)代入式(4),得到(括号为替换部分)
(p液*g*V金+F1 ) + p木*g* V木= p液*g*V木+F2 式(6)
将式(3)代入式(6),得到(括号为替换部分)
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* V木= p液*g*V木+F2 式(7)
最后将式(5)代入式(7),整理为:
p液*g*V金+F1 + (0.3 p液)*g* (20:13 V金)= p液*g*(20:13 V金)+F2
算下系数,即p液*g*V金=13(F1-F2) (仔细想下F1是大于F2的)
最后得到 V金= 13 (F1-F2)/g/p液
不知道算错没有,过程供参考
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第1个回答 2012-08-30
将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中(A与容器底未接触),金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F1:
F1+ρgV金=G金 (1)
将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10:
ρg7V木/10=G木 (2)
如图5所示,弹簧测力计的示数为F2:
F2+ρgV木=G金+G木 (3)
若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:20,:
V金/V木=13/20 (4)
解(1)(2)(3)(4)即可求出V金
F1+ρgV金=G金 (1)
将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:10:
ρg7V木/10=G木 (2)
如图5所示,弹簧测力计的示数为F2:
F2+ρgV木=G金+G木 (3)
若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:20,:
V金/V木=13/20 (4)
解(1)(2)(3)(4)即可求出V金
第2个回答 2012-08-30
因V(A)/V(B)=13/20,所以设V(A)=13V0,V(B)=20V0
由B“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”得:V排/V(B)=3/10
由B的重力等于浮力:
ρ(B) gV(B)=ρgV排,得:
ρ(B)=0.3ρ
弹簧测力计挂A时:
F1+ρgV(A)=ρ(A) gV(A) (1)
弹簧测力计挂A放在B上时,对AB整体受力分析:受AB的重力之和,力F2,浮力ρgV(B),所以
ρ(A)gV(A)+ρ(B)gV(B)=F2+ρgV(B) (2)
将V(A)=13V0,V(B)=20v0,ρ(B)=0.3ρ代入(1)(2),联立解得:
F1-F2=ρgV0
所以V0=(F1-F2)/ρg
所以VA=13V0=13(F1-F2)/ρg本回答被提问者和网友采纳
由B“露出液面的体积与其总体积之比为7:10”得:V排/V(B)=3/10
由B的重力等于浮力:
ρ(B) gV(B)=ρgV排,得:
ρ(B)=0.3ρ
弹簧测力计挂A时:
F1+ρgV(A)=ρ(A) gV(A) (1)
弹簧测力计挂A放在B上时,对AB整体受力分析:受AB的重力之和,力F2,浮力ρgV(B),所以
ρ(A)gV(A)+ρ(B)gV(B)=F2+ρgV(B) (2)
将V(A)=13V0,V(B)=20v0,ρ(B)=0.3ρ代入(1)(2),联立解得:
F1-F2=ρgV0
所以V0=(F1-F2)/ρg
所以VA=13V0=13(F1-F2)/ρg本回答被提问者和网友采纳